Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 24)

Em probabilidade, a soma das probabilidades de todos os resultados possíveis de um evento (que são mutuamente exclusivos e exaustivos, ou seja, não podem acontecer ao mesmo tempo e cobrem todas as possibilidades) deve ser sempre igual a 1 (ou 100%).

• (A) Incorreta: Se a probabilidade de Y fosse 50% (0,5), a soma das probabilidades de X, Y e Z não seria 1, conforme as relações dadas.
• (B) Correta: Seja $P(X)$, $P(Y)$ e $P(Z)$ as probabilidades de adquirir as marcas X, Y e Z, respectivamente.
  1. Axioma da Probabilidade: $P(X) + P(Y) + P(Z) = 1$.
  2. Relações dadas:
     • "a probabilidade de ele adquirir a marca Y é o dobro da probabilidade de ele adquirir a marca X": $P(Y) = 2 \cdot P(X)$. Isso implica que $P(X) = \frac{P(Y)}{2}$.
     • "a probabilidade de ele adquirir a marca Z é igual a $\frac{1}{6}$ da probabilidade de adquirir a marca Y": $P(Z) = \frac{1}{6} \cdot P(Y)$.
  3. Substituindo na equação principal:
     \frac{P(Y)}{2} + P(Y) + \frac{P(Y)}{6} = 1\
  4. Resolvendo para $P(Y)$: Para somar as frações, encontramos um denominador comum, que é 6.
     $\frac{3 \cdot P(Y)}{6} + \frac{6 \cdot P(Y)}{6} + \frac{1 \cdot P(Y)}{6} = 1$
     $\frac{3P(Y) + 6P(Y) + P(Y)}{6} = 1$
     $\frac{10P(Y)}{6} = 1$
     $10P(Y) = 6$$P(Y) = \frac{6}{10} = 0,6$
  5. Convertendo para porcentagem: $0,6 = 60\%$.
     Para fixar o conceito, um bom professor enfatizaria a importância de traduzir corretamente as frases para equações e de usar o axioma de que a soma de todas as probabilidades deve ser 1. A armadilha mais comum é errar na manipulação algébrica das frações ou na interpretação das relações ("dobro de X" vs. "X é o dobro de Y").
• (C) Incorreta: Se a probabilidade de Y fosse 40% (0,4), a soma das probabilidades de X, Y e Z não seria 1, conforme as relações dadas.
• (D) Incorreta: Se a probabilidade de Y fosse 64% (0,64), a soma das probabilidades de X, Y e Z não seria 1, conforme as relações dadas.
• (E) Incorreta: Se a probabilidade de Y fosse 70% (0,7), a soma das probabilidades de X, Y e Z não seria 1, conforme as relações dadas.