Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 25)

A Probabilidade Total nos permite calcular a chance de um evento acontecer (como uma peça ser defeituosa) considerando diferentes fontes ou condições que contribuem para esse evento, somando as probabilidades de cada "caminho" possível. Quando selecionamos itens "com reposição", cada seleção é independente da anterior, permitindo multiplicar as probabilidades dos eventos individuais.

• (A) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a este valor com os dados fornecidos.
• (B) Incorreta: Este é o percentual de peças defeituosas apenas da máquina X ($P(D|X) = 6\%$), e não a probabilidade geral de uma peça ser defeituosa nem a probabilidade de ter exatamente uma peça defeituosa em duas.
• (C) Incorreta: Esta é a probabilidade de a primeira peça ser defeituosa E a segunda não ser defeituosa ($P(D) \times P(ND) = 0.05 \times 0.95 = 0.0475$ ou 4,75%). A armadilha é esquecer que a ordem também pode ser "não defeituosa E defeituosa", que tem a mesma probabilidade, e ambas as ordens satisfazem a condição de "exatamente uma peça defeituosa".
• (D) Correta: Primeiro, calculamos a proporção de peças de cada máquina: Máquina X produz 3 vezes mais que Y, então $P(X) = 3/4 = 0.75$ e $P(Y) = 1/4 = 0.25$. A probabilidade de uma peça aleatória ser defeituosa ($P(D)$) é dada pela Probabilidade Total: $P(D) = P(D|X) \cdot P(X) + P(D|Y) \cdot P(Y) = (0.06 \cdot 0.75) + (0.02 \cdot 0.25) = 0.045 + 0.005 = 0.05$. A probabilidade de uma peça não ser defeituosa é $P(ND) = 1 - P(D) = 1 - 0.05 = 0.95$. Para ter exatamente uma peça defeituosa em duas seleções com reposição, temos duas possibilidades: (Defeituosa e Não Defeituosa) OU (Não Defeituosa e Defeituosa). A probabilidade é $P(D \text{ e } ND) + P(ND \text{ e } D) = (P(D) \cdot P(ND)) + (P(ND) \cdot P(D)) = (0.05 \cdot 0.95) + (0.95 \cdot 0.05) = 0.0475 + 0.0475 = 0.095$. Convertendo para porcentagem, temos 9,50%.
• (E) Incorreta: Este valor corresponde a $P(D)/2$ se $P(D)=0.05$, ou $P(D|Y) \cdot P(Y) = 0.02 \cdot 0.25 = 0.005$ (0,5%), não 2,50%. Não há um cálculo lógico que leve a este resultado.