Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 26)

O Teorema de Bayes nos ajuda a calcular a probabilidade de um evento (como um eleitor votar em C) acontecer, depois que já sabemos que outro evento (como ele não ter nível superior) ocorreu. É como "atualizar" nossa chance de algo com base em uma nova informação.

• (A) Correta: Para encontrar a probabilidade de que ele irá votar em C dado que não possui nível superior, usamos o Teorema de Bayes: $P(C|S') = \frac{P(S'|C) \times P(C)}{P(S')}$. Primeiro, calculamos as probabilidades de não ter nível superior para cada candidato: $P(S'|A) = 1 - 0.02 = 0.98$, $P(S'|B) = 1 - 0.05 = 0.95$, $P(S'|C) = 1 - 0.10 = 0.90$. Em seguida, calculamos a probabilidade total de um eleitor não ter nível superior: $P(S') = P(S'|A)P(A) + P(S'|B)P(B) + P(S'|C)P(C) = (0.98 \times 0.50) + (0.95 \times 0.40) + (0.90 \times 0.10) = 0.49 + 0.38 + 0.09 = 0.96$. Finalmente, aplicamos o teorema: $P(C|S') = \frac{0.90 \times 0.10}{0.96} = \frac{0.09}{0.96} = \frac{9}{96} = \frac{3}{32}$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade condicional usando o Teorema de Bayes.
• (C) Incorreta: Esta alternativa pode ser confundida com a probabilidade marginal de votar em C ($P(C) = 0.10$) ou com o numerador da fórmula de Bayes sem o denominador.
• (D) Incorreta: Esta alternativa representa apenas a probabilidade conjunta de um eleitor votar em C e não ter nível superior ($P(S' \cap C) = P(S'|C) \times P(C) = 0.09$), que é o numerador do Teorema de Bayes, mas não a probabilidade condicional final. É uma armadilha da banca comum para quem esquece de dividir pela probabilidade total do evento que já se sabe que ocorreu ($P(S')$).
• (E) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade condicional usando o Teorema de Bayes.