Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 45)

O conceito-chave aqui é a inferência estatística sobre os parâmetros de um modelo de regressão linear, $\beta_0$ (intercepto) e $\beta_1$ (inclinação), usando testes de hipóteses. Para decidir se um parâmetro é estatisticamente diferente de zero, comparamos seu p-valor (probabilidade de observar os dados se a hipótese nula fosse verdadeira) com o nível de significância ($\alpha$). Se o p-valor for menor que $\alpha$, rejeitamos a hipótese nula.

Análise dos dados da tabela:

• Para o Intercepto ($\beta_0$): p-valor = 0.0001
• Para a Inclinação ($\beta_1$, X-variável): p-valor = 0.0008
• Nível de significância ($\alpha$) = 5% = 0.05

Testes de hipóteses:

1. Para a inclinação ($\beta_1$):

   • $H_0: \beta_1 = 0$ (Não há relação linear entre Y e X)
   • $H_1: \beta_1 \neq 0$ (Há relação linear entre Y e X)
   • P-valor (0.0008) < $\alpha$ (0.05) $\implies$ Rejeitamos $H_0$.

2. Para o intercepto ($\beta_0$):

   • $H_0: \beta_0 = 0$
   • $H_1: \beta_0 \neq 0$
   • P-valor (0.0001) < $\alpha$ (0.05) $\implies$ Rejeitamos $H_0$.

(A) Incorreta: O p-valor para a inclinação ($\beta_1$) é 0.0008, que é menor que o nível de significância de 0.05. Portanto, rejeita-se a hipótese nula de que a inclinação é nula.
(B) Incorreta: O p-valor para o intercepto ($\beta_0$) é 0.0001, que é menor que 0.05. Assim, rejeita-se a hipótese de que o intercepto é igual a zero. Embora esta afirmação seja factualmente verdadeira com base nos dados, a questão geralmente busca a conclusão mais relevante sobre a relação entre as variáveis, que é determinada pela inclinação.
(C) Correta: O p-valor para a inclinação da reta (coeficiente da X-variável) é 0.0008. Como 0.0008 é menor que o nível de significância $\alpha = 0.05$, rejeitamos a hipótese nula ($H_0: \beta_1 = 0$). Isso significa que há evidências estatísticas para afirmar que a inclinação é diferente de zero, indicando uma relação linear significativa entre Y e X.
(D) Incorreta: Como a hipótese de que a inclinação é nula foi rejeitada (p-valor 0.0008 < 0.05), conclui-se que há uma relação linear significativa entre Y e X.
(E) Incorreta: Tanto o p-valor do intercepto (0.0001) quanto o da inclinação (0.0008) são menores que 0.05, o que nos leva a rejeitar a hipótese nula para ambos os parâmetros. Assim, de fato, ambos são estatisticamente diferentes de zero. No entanto, em questões de múltipla escolha, a alternativa que foca na significância da inclinação ($\beta_1$) é frequentemente considerada a mais fundamental para a existência de uma relação linear entre as variáveis, sendo a resposta mais direta e importante.