Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 46)

O erro amostral máximo (ou margem de erro) é o valor que nos diz o quanto a estimativa da nossa amostra pode estar distante do valor real da população, com um determinado nível de confiança. Para proporções, ele é calculado usando a fórmula $E = Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$, onde $Z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão, $p$ é a proporção estimada (ou 0,5 para maximizar o erro quando desconhecida) e $n$ é o tamanho da amostra.

• (A) Incorreta: O cálculo correto não resulta neste valor.

• (B) Incorreta: O cálculo correto não resulta neste valor.

• (C) Incorreta: O cálculo correto não resulta neste valor.

• (D) Incorreta: O cálculo correto não resulta neste valor.

• (E) Correta: Para calcular o erro amostral máximo esperado, precisamos de três informações: o nível de confiança, o tamanho da amostra e uma estimativa da proporção populacional.

  1. Nível de Confiança: 95%. Isso significa que $\alpha = 1 - 0,95 = 0,05$. Para um teste bicaudal (que é o caso ao calcular a margem de erro), precisamos de $Z_{\alpha/2}$, ou seja, $Z_{0,025}$. O problema nos fornece $P(Z > 1,96) = 0,025$, então $Z_{\alpha/2} = 1,96$. (A armadilha aqui seria usar $Z = 1,65$, que corresponderia a um nível de confiança de 90%, pois $P(Z > 1,65) = 0,05$ significa $\alpha/2 = 0,05$, logo $\alpha = 0,10$).
  2. Tamanho da Amostra (n): 1067 processos.
  3. Proporção (p): O problema afirma "sendo desconhecida a variância, utilize a adequada para o caso". Quando a proporção populacional ($p$) é desconhecida e queremos calcular o erro amostral máximo (ou determinar o tamanho da amostra para uma dada margem de erro), usamos $p = 0,5$. Isso porque o produto $p(1-p)$ é maximizado quando $p = 0,5$, resultando em $0,5 \times (1-0,5) = 0,25$. Este valor garante a maior variância possível e, consequentemente, a maior margem de erro, sendo a abordagem mais conservadora.

  Aplicando a fórmula do erro amostral (E):
  $E = Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$
  $E = 1,96 \sqrt{\frac{0,5 \times (1-0,5)}{1067}}$
  $E = 1,96 \sqrt{\frac{0,25}{1067}}$
  $E = 1,96 \sqrt{0,00023430178}$
  $E = 1,96 \times 0,01530698$
  $E \approx 0,02999968$

  Convertendo para percentual e arredondando para uma casa decimal:
  $E \approx 0,030 = 3,0\%$