Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 39)

O Método dos Momentos é uma técnica para estimar parâmetros de uma distribuição de probabilidade. Ele funciona igualando os momentos teóricos (como a média esperada) da distribuição aos momentos amostrais (calculados a partir dos dados observados). Para estimar um único parâmetro, geralmente igualamos a média teórica da distribuição à média amostral dos dados.

Para a distribuição geométrica dada $P(X = x) = (1-p)^{x-1}.p$, a média teórica (primeiro momento) é $E[X] = 1/p$.
Os dados das 6 experiências são: 2, 4, 5, 6, 4, 3.
A média amostral (primeiro momento amostral) é $\bar{x} = \frac{2+4+5+6+4+3}{6} = \frac{24}{6} = 4$.
Igualando a média teórica à média amostral:
$1/p = 4$Resolvendo para$p$:$p = 1/4 = 0.25$.

(A) Incorreta: Esta alternativa seria obtida se, por engano, a média amostral fosse calculada como 2,5 (por exemplo, se a soma dos valores fosse 15 em vez de 24, resultando em $15/6 = 2,5), pois \1/2,5 = 0,40$. **Armadilha da banca:** Um erro comum de cálculo na soma dos dados pode levar a esta resposta. **(B) Incorreta:** Esta alternativa não corresponde a nenhum erro de cálculo ou interpretação comum da fórmula da média da distribuição geométrica ou do método dos momentos. **(C) Correta:** A estimativa de$p pelo método dos momentos é \0,25, obtida ao igualar a média teórica da distribuição geométrica (\1/p) à média amostral dos dados observados (\4$), resultando em$p = 1/4. **(D) Incorreta:** Esta alternativa não corresponde a nenhum erro de cálculo ou interpretação comum da fórmula da média da distribuição geométrica ou do método dos momentos. **(E) Incorreta:** Esta alternativa seria obtida se a média amostral fosse 2, pois \1/2 = 0,50$.