Questão de Estatística · FCC TRT5 2022 (nº 34)

Quando uma variável aleatória (um valor que pode mudar aleatoriamente) é transformada em outra (por exemplo, somando um valor), para calcular a probabilidade da nova variável, reescrevemos o evento desejado em termos da variável original e usamos sua função densidade de probabilidade (f.d.p.) para integrar.

• (A) Incorreta: A integração correta da f.d.p. de X dentro do intervalo relevante não resulta neste valor.
• (B) Incorreta: Este valor seria obtido se, após a integração de $3x^2$ para $x^3$, o aluno avaliasse $(1/2)^2$ em vez de $(1/2)^3$. Armadilha: Erros básicos de cálculo de potências são comuns e podem levar a resultados que parecem plausíveis.
• (C) Incorreta: Não corresponde ao resultado da integração da f.d.p. de X para o evento transformado.
• (D) Correta: Para calcular $P(U < \frac{3}{2})$, primeiro substituímos a relação $U = X + 1$ na desigualdade, obtendo $P(X + 1 < \frac{3}{2})$. Resolvendo para X, temos $P(X < \frac{3}{2} - 1)$, que simplifica para $P(X < \frac{1}{2})$. Como a f.d.p. de X é $f(x) = 3x^2$ para $0 < x < 1, calculamos a integral da f.d.p. de X no intervalo de \0$(limite inferior do domínio de X) até$\frac{1}{2}$:$\int_{0}^{\frac{1}{2}} 3x^2 dx = [\frac{3x^3}{3}]{0}^{\frac{1}{2}} = [x^3]{0}^{\frac{1}{2}} = (\frac{1}{2})^3 - (0)^3 = \frac{1}{8} - 0 = \frac{1}{8}$.
• (E) Incorreta: Este valor não é o resultado da integração da f.d.p. de X após a transformação do evento.