Questão de Estatística · FCC TRT4 2022 (nº 52)

Quando tiramos uma amostra (um subconjunto) de uma população (o conjunto completo de elementos) e não devolvemos os elementos já escolhidos (isso é amostragem sem reposição), a variância da média amostral (que mede o quanto as médias de diferentes amostras podem variar) é ajustada por um fator de correção para população finita (FPC). Esse fator é essencial porque a cada elemento retirado, a população diminui, o que afeta a variabilidade dos resultados.

• (A) Incorreta: Não resulta da aplicação correta da fórmula da variância da média amostral com o fator de correção para população finita.
• (B) Incorreta: Não resulta da aplicação correta da fórmula da variância da média amostral com o fator de correção para população finita.
• (C) Correta: O cálculo utiliza a fórmula da variância da média amostral ($\bar{X}$) para amostragem sem reposição: $Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n} \cdot \left(\frac{N-n}{N-1}\right)$. Substituindo os valores dados: $N=1025$ (tamanho da população), $\sigma^2=64$ (variância populacional) e $Var(\bar{X})=2.5$ (variância da média amostral), temos:
  $2.5 = \frac{64}{n} \cdot \left(\frac{1025-n}{1025-1}\right)$
  $2.5 = \frac{64}{n} \cdot \left(\frac{1025-n}{1024}\right)$
  Como $1024 = 16 \times 64$, podemos simplificar:
  $2.5 = \frac{1}{16n} \cdot (1025-n)$
  Multiplicando ambos os lados por $16n$:
  $2.5 \times 16n = 1025-n$
  $40n = 1025-n$
  Somando $n$ a ambos os lados:
  $40n + n = 1025 \41n = 1025$Dividindo por 41:$n = \frac{1025}{41} = 25$. A armadilha mais tentadora aqui é a possível confusão da expressão "variância amostral". Muitos alunos podem interpretar "variância amostral" como a variância *dos dados da amostra* ($s^2$), em vez da **variância da média amostral** ($Var(\bar{X})$). No entanto, em problemas que pedem o tamanho da amostra ($n$) e fornecem a variância populacional ($\sigma^2$) e um valor de "variância amostral", este último geralmente se refere à variância da média amostral, pois é a relação entre essas grandezas que permite calcular$n$. Se fosse$s^2$, não haveria uma fórmula direta para$n$ com os dados fornecidos.
• (D) Incorreta: Não resulta da aplicação correta da fórmula da variância da média amostral com o fator de correção para população finita.
• (E) Incorreta: Não resulta da aplicação correta da fórmula da variância da média amostral com o fator de correção para população finita.