Questão de Estatística · FCC TRT23 2022 (nº 46)

Para determinar o tamanho da amostra em uma pesquisa de proporção, precisamos calcular quantos elementos são necessários para estimar a proporção de uma característica na população (como a proporção de processos sem vínculo trabalhista) com uma certa margem de erro e nível de confiança. A fórmula para população infinita e proporção é $n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}$.

Vamos aplicar os dados fornecidos:

1. Nível de Confiança: 95%. Para um nível de confiança de 95%, o valor de $Z$ (Z-score) correspondente é encontrado buscando na tabela o valor de probabilidade $1 - \alpha/2$. Com 95% de confiança, $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$. Então, $\alpha/2 = 0.025$. A probabilidade que buscamos na tabela é $1 - 0.025 = 0.975$. Na tabela fornecida,$P(Z \le z) = 0.975$corresponde a$z = 1.96$. Portanto,$Z = 1.96$.
2. Erro Máximo Admissível (E): 2%, que em decimal é $0.02$.
3. Condição de Variância Máxima: Quando a proporção $p$ da população é desconhecida, para garantir o maior tamanho de amostra possível (e, portanto, a maior segurança na estimativa), assume-se que $p = 0.5$. Isso porque o produto $p(1-p)$ é maximizado quando $p=0.5$, resultando em $0.5 \times (1-0.5) = 0.5 \times 0.5 = 0.25$.

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
$n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{(0.02)^2}$
$n = \frac{3.8416 \cdot 0.25}{0.0004}$
$n = \frac{0.9604}{0.0004}$
$n = 2401$

• (A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo utilizando os parâmetros fornecidos.
• (B) Incorreta: Este valor seria obtido se o erro máximo admissível fosse de 2.5% (0.025) em vez de 2% (0.02). $n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.25}{(0.025)^2} = \frac{0.9604}{0.000625} \approx 1536.64$. Armadilha da banca: O distrator mais tentador, pois um erro comum é confundir ou arredondar incorretamente o erro, ou mesmo usar um Z-score incorreto para o nível de confiança.
• (C) Correta: O cálculo resulta em 2401, que é o tamanho da amostra necessário para atender aos requisitos especificados.
• (D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo.
• (E) Incorreta: Este valor é significativamente menor e não seria obtido com os parâmetros dados.