Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 60)

O Índice de Gini é uma medida de desigualdade de renda ou riqueza dentro de uma população, variando de 0 (perfeita igualdade) a 1 (perfeita desigualdade). Para calcular o Índice de Gini para dados discretos e ordenados em ordem crescente ($x_1 \le x_2 \le \dots \le x_n$), uma fórmula comum é $G = \frac{2 \sum_{i=1}^{n} i x_i}{n \sum_{i=1}^{n} x_i} - \frac{n+1}{n}$.

Para a população $X = [1,1,2,4,8]$:

1. Número de pessoas (n): $n=5$.
2. Soma das rendas ($\sum x_i$): $1+1+2+4+8 = 16$.
3. Soma ponderada das rendas ($\sum i x_i$):
   $(1 \times 1) + (2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 4) + (5 \times 8)$
   $= 1 + 2 + 6 + 16 + 40 = 65$.

Aplicando a fórmula:
$G = \frac{2 \times 65}{5 \times 16} - \frac{5+1}{5}$
$G = \frac{130}{80} - \frac{6}{5}$
$G = \frac{13}{8} - \frac{6}{5}$
Para subtrair, encontramos o denominador comum (40):
$G = \frac{13 \times 5}{8 \times 5} - \frac{6 \times 8}{5 \times 8}$
$G = \frac{65}{40} - \frac{48}{40}$
$G = \frac{65 - 48}{40}$
$G = \frac{17}{40}$

(A) Correta: O valor calculado do Índice de Gini é $\frac{17}{40}$, que corresponde à alternativa.
(B) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{14}{33} \approx 0.4242$) é numericamente muito próxima do valor correto ($\frac{17}{40} = 0.425$), sendo um distrator comum que resulta de pequenos erros de cálculo ou arredondamento.
(C) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{13}{33} \approx 0.3939$) resulta de algum erro de cálculo na aplicação da fórmula.
(D) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{19}{40} = 0.475$) seria obtida se a soma ponderada das rendas ($\sum i x_i$) fosse 67 em vez de 65, indicando um erro de soma.
(E) Incorreta: Esta alternativa ($\frac{18}{43} \approx 0.4186$) resulta de algum erro de cálculo na aplicação da fórmula.