Questão de Estatística · FCC TRT18 2022 (nº 39)

A distribuição geométrica modela o número de tentativas até o primeiro sucesso em eventos repetidos, enquanto a distribuição exponencial modela o tempo até a ocorrência de um evento contínuo.

• (A) Incorreta: Este valor representa o parâmetro $\alpha$ da distribuição exponencial, e não a média $E[Y]$, que é o inverso de $\alpha$. A armadilha aqui é confundir o parâmetro com a média.
• (B) Incorreta: O valor 0,50 dentro do logaritmo está incorreto. A probabilidade $P(X > 2)$ é 0,25, não 0,50.
• (C) Incorreta: O valor 0,50 dentro do logaritmo está incorreto, e mesmo que estivesse, representaria $\alpha$, não a média $1/\alpha$.
• (D) Correta: Primeiro, calculamos a probabilidade para a variável geométrica: $P(X > 2) = (1 - p)^2 = (1 - 0,50)^2 = (0,50)^2 = 0,25$. Para a variável exponencial, $P(Y > 1) = e^{-\alpha \cdot 1} = e^{-\alpha}$. Igualando as probabilidades, temos $e^{-\alpha} = 0,25$. Para encontrar $\alpha$, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados: $\ln(e^{-\alpha}) = \ln(0,25)$, o que resulta em $-\alpha = \ln(0,25)$, ou seja, $\alpha = -\ln(0,25)$. A média de uma distribuição exponencial é $E[Y] = 1/\alpha$. Portanto, $E[Y] = 1 / [-\ln(0,25)] = [-\ln(0,25)]^{-1}$.
• (E) Incorreta: O valor 0,75 dentro do logaritmo está incorreto. A probabilidade $P(X > 2)$ é 0,25, não 0,75.