Questão de Estatística · FCC TRT17 2022 (nº 52)

O intervalo de confiança para o coeficiente angular ($\beta_1$) nos diz uma faixa de valores onde o verdadeiro coeficiente da população provavelmente se encontra. Se essa faixa inclui o zero, significa que um coeficiente zero (ou seja, nenhuma relação linear) é uma possibilidade plausível, e não podemos afirmar que há uma relação linear significativa.

• (A) Incorreta: A reta ajustada passar pela origem significa que o coeficiente linear ($\beta_0$) é zero. O intervalo de confiança dado é para $\beta_1$ (o coeficiente angular), não para $\beta_0$. Não temos informações para avaliar $\beta_0$.
• (B) Correta: O intervalo de confiança de 95% para $\beta_1$ é $[-1,2; 1,8]$. Como este intervalo contém o zero, significa que não podemos rejeitar a hipótese nula de que o verdadeiro coeficiente angular é zero ($\beta_1 = 0$) ao nível de significância de 5%. Um coeficiente angular de zero implica que não há uma relação linear estatisticamente significativa entre X e Y, ou seja, não há influência linear de X em Y.
• (C) Incorreta: Uma correlação linear positiva implicaria que o intervalo de confiança para $\beta_1$ seria inteiramente composto por valores positivos. Como o intervalo $[-1,2; 1,8]$ inclui valores negativos e zero, não podemos concluir que há uma correlação positiva.
• (D) Incorreta: Uma correlação linear negativa implicaria que o intervalo de confiança para $\beta_1$ seria inteiramente composto por valores negativos. Como o intervalo $[-1,2; 1,8]$ inclui valores positivos e zero, não podemos concluir que há uma correlação negativa. A armadilha aqui é que o intervalo contém valores negativos, mas como também contém zero e valores positivos, não há evidência conclusiva de correlação negativa (ou positiva).
• (E) Incorreta: O coeficiente de determinação ($R^2$) mede a proporção da variância de Y explicada por X. $R^2 = 1$ significaria uma relação linear perfeita, onde todos os pontos de dados caem exatamente na linha de regressão. Se $R^2=1$, o intervalo de confiança para $\beta_1$ seria muito estreito e não conteria zero (a menos que X fosse constante, o que não é o caso em regressão). O fato de o intervalo para $\beta_1$ incluir zero sugere que a relação linear é fraca ou inexistente, o que é inconsistente com $R^2 = 1$.