Questão de Estatística · FCC TRT17 2022 (nº 34)

A distribuição hipergeométrica é usada para calcular a probabilidade de obter um certo número de "sucessos" (itens de um tipo específico) ao selecionar uma amostra sem reposição de uma população finita que contém dois tipos de itens.

(A) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(B) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(C) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(D) Incorreta: Esta alternativa não corresponde ao cálculo correto da probabilidade.
(E) Correta: Para que os dois grupos de 5 elementos tenham a mesma quantidade de economistas, cada grupo deve ter 3 economistas (pois há um total de 6 economistas, e $6 \div 2 = 3$). Consequentemente, cada grupo terá também 2 contadores (5 elementos no grupo - 3 economistas = 2 contadores). A probabilidade de formar um grupo de 5 pessoas com 3 economistas e 2 contadores é calculada usando a distribuição hipergeométrica. O número total de maneiras de formar um grupo de 5 a partir de 10 profissionais é $\binom{10}{5} = \frac{10!}{5!5!} = 252$. O número de maneiras de formar um grupo com 3 economistas (de 6) e 2 contadores (de 4) é $\binom{6}{3} \times \binom{4}{2} = (\frac{6!}{3!3!}) \times (\frac{4!}{2!2!}) = (20) \times (6) = 120$. Assim, a probabilidade é $\frac{120}{252}$, que simplificada resulta em $\frac{10}{21}$. A armadilha da banca aqui seria não perceber que a condição "mesma quantidade de economistas" implica necessariamente 3 economistas em cada grupo, ou complicar o cálculo ao tentar considerar os dois grupos separadamente, quando a formação de um grupo já define o outro.