Questão de Estatística · FCC TRT-14 2018 (nº 54)

Para estimar o tamanho amostral necessário para uma proporção (uma porcentagem) com um certo nível de confiança e margem de erro aceitável, usamos uma fórmula específica que considera a proporção estimada, o valor Z (da distribuição normal padrão) e a margem de erro.

A fórmula para o tamanho amostral de uma proporção é:
$n = \frac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{e^2}$
Onde:

• $n$ é o tamanho da amostra.
• $Z$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado. Para 95% de confiança, com $P(Z \geq 1.96) = 2.5\%$, o valor de $Z$ é $1.96$.
• $p$ é a proporção estimada da população (neste caso, da pesquisa piloto), que é $34\%$ ou $0.34$.
• $e$ é a margem de erro amostral máxima permitida, que é $3\%$ ou $0.03$.

Aplicando os valores:
$n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.34 \cdot (1-0.34)}{(0.03)^2}$
$n = \frac{(1.96)^2 \cdot 0.34 \cdot 0.66}{(0.03)^2}$
$n = \frac{3.8416 \cdot 0.2244}{0.0009}$
$n = \frac{0.86202464}{0.0009}$
$n \approx 957.805$

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro e precisamos do mínimo necessário, sempre arredondamos para cima. Portanto, $n = 958$.

• (A) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto com os dados fornecidos.
• (B) Incorreta: O valor não corresponde ao cálculo correto com os dados fornecidos.
• (C) Incorreta: Este resultado seria obtido se a margem de erro fosse de 2% ($0.02$) em vez de 3$0.03$), o que dobraria o denominador e, consequentemente, aumentaria o$n em \2.25$vezes (de$0.03^2$para$0.02^2$).
• (D) Incorreta: Este é um distrator tentador. O valor seria obtido se um valor de $Z$ diferente fosse usado, por exemplo, $Z \approx 1.85$ (que corresponde a um nível de confiança ligeiramente menor ou um erro na leitura da tabela Z). No entanto, a questão explicitamente fornece $P(Z \geq 1.96) = 2.5\%$, indicando que $Z=1.96$ é o valor correto para 95% de confiança. Usar qualquer outro $Z$ seria um erro.
• (E) Correta: O valor $958$é o resultado do cálculo da fórmula do tamanho amostral, arredondado para cima, utilizando$Z=1.96$,$p=0.34$e$e=0.03$.