Questão de Estatística · FCC TRT-11 2017 (nº 70)

O teste F na regressão linear verifica se o modelo como um todo é útil para prever a variável dependente, comparando a variação explicada pelo modelo (regressão) com a variação não explicada (resíduos).

A fórmula para calcular a estatística F a partir do coeficiente de explicação ($R^2$) é:
$F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}$

Onde:

• $R^2$ é o coeficiente de explicação.
• $k$ é o número de variáveis explicativas (graus de liberdade do numerador).
• $n$ é o número de observações.
• $n - k - 1$ é o número de graus de liberdade do denominador (considerando o intercepto).

Dados do problema:

• $R^2 = 76\% = 0.76$
• $k = 4$ (quatro variáveis explicativas)
• $n = 20$ (20 observações)

Calculando os graus de liberdade:

• Graus de liberdade do numerador ($df_1 = k$): $4$
• Graus de liberdade do denominador ($df_2 = n - k - 1$): $20 - 4 - 1 = 15$

Substituindo na fórmula:
$F = \frac{0.76 / 4}{(1 - 0.76) / 15}$
$F = \frac{0.19}{0.24 / 15}$
$F = \frac{0.19}{0.016}$
$F = 11.875$

(A) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da estatística F com os dados fornecidos.
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da estatística F com os dados fornecidos.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da estatística F com os dados fornecidos.
(D) Correta: O valor $11.875$é obtido aplicando corretamente a fórmula do teste F para a significância da regressão, utilizando o$R^2$e os graus de liberdade adequados ($k=4$e$n-k-1=15$). A **armadilha** comum é errar os graus de liberdade do denominador, usando$n-k$(se esquecendo do intercepto) ou$n-1$, o que levaria a resultados diferentes.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo correto da estatística F com os dados fornecidos.