Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 67)

Quando um valor aumenta em uma porcentagem, a base de cálculo é o valor original. Mas para diminuir e voltar ao ponto de partida, a porcentagem de redução é calculada sobre o novo valor maior, e não sobre o original.

(A) Incorreta: O cálculo exato mostra que a queda necessária é maior que 12%.
(B) Correta: Se o preço X sobe 15%, ele atinge $Y = X \times (1 + 0.15) = 1.15X$. Para Y voltar a X, ele precisa cair uma porcentagem $p$ tal que $Y \times (1 - p) = X$. Substituindo Y, temos $1.15X \times (1 - p) = X$. Dividindo ambos os lados por X, obtemos $1.15 \times (1 - p) = 1$. Assim, $1 - p = \frac{1}{1.15}$, e $p = 1 - \frac{1}{1.15} = \frac{1.15 - 1}{1.15} = \frac{0.15}{1.15} \approx 0.1304$. Convertendo para porcentagem, é aproximadamente 13.04%, que arredondado é 13%.
(C) Incorreta: O cálculo exato mostra que a queda necessária é menor que 14%.
(D) Incorreta: Esta é a principal armadilha da banca. A porcentagem de queda não é a mesma da subida porque a base de cálculo para a queda é o valor Y (que é maior), enquanto a base para a subida foi o valor X (que é menor). Cair 15% de Y significaria $Y \times (1-0.15) = 1.15X \times 0.85 = 0.9775X$, que não é X.
(E) Incorreta: O cálculo exato mostra que a queda necessária é menor que 16%.