Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 37)

Em um triângulo retângulo, as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) relacionam os ângulos agudos com as medidas dos seus lados. O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa (o lado mais longo).

A situação descrita forma um triângulo retângulo onde:

• A distância entre os pisos (4 metros) é o cateto oposto ao ângulo de inclinação.
• O comprimento da escada rolante (8 metros) é a hipotenusa.
• O ângulo de inclinação é o que precisamos encontrar.

Aplicando a razão trigonométrica do seno:
$\sin(\text{ângulo}) = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}$
$\sin(\text{ângulo}) = \frac{4 \text{ m}}{8 \text{ m}}$
$\sin(\text{ângulo}) = \frac{1}{2}$

Sabemos que o ângulo cujo seno é $1/2$é$30^\circ$.

(A) Correta: O seno do ângulo de inclinação é $4/8 = 1/2, e o ângulo cujo seno é \1/2$é$30^\circ$. **(B) Incorreta:** O seno de$75^\circ não é \1/2$. **(C) Incorreta:** Esta é a armadilha da banca. Se o aluno confundisse o cateto oposto com o cateto adjacente, ou usasse o cosseno em vez do seno (assumindo que 4m fosse o cateto adjacente), ele obteria$\cos(\text{ângulo}) = 4/8 = 1/2$, o que resultaria em$60^\circ$. No entanto, 4m é a altura, que é o cateto oposto ao ângulo de inclinação com o piso. **(D) Incorreta:** O seno de$45^\circ$é$\frac{\sqrt{2}}{2}, que não é \1/2$. **(E) Incorreta:** O seno de$25^\circ não é \1/2$.