Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 36)

O volume de um paralelepípedo retorretângulo (uma caixa retangular) é o produto das suas três dimensões: comprimento, largura e altura. A área da base é o produto do comprimento pela largura.

• Comprimento da base (c): $x$ cm
• Área da base (A_b): 96 cm²
• Sabemos que $A_b = c \cdot \text{largura (l)}$.
• Então, $96 = x \cdot l \implies l = \frac{96}{x}$ cm.
• Altura (h): "supera a largura da base em 4 cm" $\implies h = l + 4$.
• Substituindo $l$: $h = \frac{96}{x} + 4$.
• Para calcular o Volume (V): $V = c \cdot l \cdot h$.
• Substituindo $c$, $l$ e $h$:
  $V = x \cdot \left(\frac{96}{x}\right) \cdot \left(\frac{96}{x} + 4\right)$
  $V = 96 \cdot \left(\frac{96}{x} + 4\right)$
• Para que a expressão fique no formato das alternativas, colocamos a altura em um denominador comum:
  $h = \frac{96}{x} + \frac{4x}{x} = \frac{96+4x}{x}$.
• Assim, o volume é:
  $V = 96 \cdot \left(\frac{96+4x}{x}\right) = \frac{96(96+4x)}{x}$.

(A) Incorreta: Esta alternativa implica que a altura seria $\frac{x-4}{x}$, o que não corresponde à definição dada no problema ($h = l+4$). Além disso, a expressão $x-4$ não representa a largura ou a altura corretamente.
(B) Incorreta: Esta alternativa representa apenas a altura do paralelepípedo ($h = \frac{96+4x}{x}$), e não o volume. É um distrator comum onde o aluno calcula uma parte da solução (a altura, neste caso) e a apresenta como resposta final, esquecendo-se de multiplicar pela área da base para obter o volume.
(C) Correta: Esta é a expressão correta para o volume, obtida a partir da multiplicação do comprimento ($x$), largura ($\frac{96}{x}$) e altura ($\frac{96+4x}{x}$), resultando em $96 \cdot \left(\frac{96+4x}{x}\right)$.
(D) Incorreta: Esta alternativa é dimensionalmente incorreta (resultaria em $1/cm$, não em $cm^3$) e não segue as relações dadas no problema para o cálculo do volume.
(E) Incorreta: Esta alternativa é dimensionalmente incorreta e não pode ser derivada das informações fornecidas no problema. Parece ser o resultado de uma simplificação ou cálculo incorreto.