Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 35)

Uma função quadrática descreve uma relação onde uma grandeza (neste caso, o comprimento do pêndulo) é proporcional ao quadrado de outra (o período de oscilação). Para resolver problemas que envolvem diferentes unidades de medida, é fundamental realizar a conversão de unidades corretamente antes de aplicar a fórmula.

• (A) Incorreta: Esta resposta seria obtida se, após converter corretamente o comprimento para 49 polegadas, o aluno ignorasse o coeficiente 9,8 na fórmula e assumisse $t^2 = 49$, levando a $t = 7$ segundos. Esta é a armadilha da banca, que testa a atenção ao coeficiente da função.
• (B) Correta: O primeiro passo é converter o comprimento do pêndulo de centímetros para polegadas. Como 1 polegada equivale a 2,5 centímetros, temos $C_{polegadas} = \frac{122,5 \text{ cm}}{2,5 \text{ cm/polegada}} = 49 \text{ polegadas}$. Agora, substituímos este valor na fórmula dada: $49 = 9,8t^2$. Para encontrar $t$, isolamos $t^2$: $t^2 = \frac{49}{9,8} = 5$. Finalmente, tiramos a raiz quadrada: $t = \sqrt{5}$ segundos.
• (C) Incorreta: O valor de 3 segundos não corresponde a nenhum cálculo correto ou erro comum esperado a partir dos dados fornecidos.
• (D) Incorreta: O valor $\sqrt{6}$ segundos não é obtido por nenhum erro comum de cálculo ou conversão. Se $t = \sqrt{6}$, então $t^2 = 6$, e o comprimento seria $d = 9,8 \times 6 = 58,8$ polegadas, que é diferente do comprimento dado.
• (E) Incorreta: Esta resposta poderia ser obtida se, após converter corretamente o comprimento para 49 polegadas, o aluno dividisse $49 por \9,8 e, por um erro de cálculo, obtivesse \7 em vez de \5$, resultando em$t^2 = 7$, e portanto$t = \sqrt{7}$.