Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 66)

O volume de uma pirâmide é calculado multiplicando a área da base pela altura e dividindo o resultado por 3 ($V = \frac{1}{3} \times A_b \times h$). Para uma base quadrada, a área da base é o lado ao quadrado ($A_b = l^2$).

(A) Incorreta: O valor 15 não corresponde a nenhuma relação direta ou erro comum de cálculo neste problema.
(B) Incorreta: O valor 9 seria obtido se considerássemos apenas a razão das áreas das bases ($A_{b2}/A_{b1} = 9/1 = 9$), ignorando a diferença nas alturas das pirâmides. Esta é uma armadilha comum para quem esquece de incluir a altura no cálculo do volume ou na sua proporção.
(C) Incorreta: O valor 12 é o volume da pirâmide $P_2$, não a razão entre os volumes.
(D) Incorreta: O valor 6 seria obtido se multiplicássemos a razão das arestas da base pela razão das alturas, sem elevar a aresta ao quadrado para calcular a área da base ($(l_2/l_1) \times (h_2/h_1) = (3/1) \times (4/2) = 3 \times 2 = 6$). Esta é uma armadilha tentadora para quem não aplica corretamente a fórmula da área da base ou confunde a proporção linear com a proporção volumétrica.
(E) Correta: O volume da pirâmide $P_1$ é $V_1 = \frac{1}{3} \times (1^2) \times 2 = \frac{2}{3} \text{ m}^3$. O volume da pirâmide $P_2$ é $V_2 = \frac{1}{3} \times (3^2) \times 4 = \frac{1}{3} \times 9 \times 4 = 12 \text{ m}^3$. Dividindo o volume de $P_2$ pelo volume de $P_1$, temos $12 \div \frac{2}{3} = 12 \times \frac{3}{2} = 18$.