Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 64)

A probabilidade de dois eventos independentes ocorrerem juntos é o produto de suas probabilidades individuais. Um evento é independente se sua ocorrência não afeta a chance do outro.

• Cálculo de $P_1$ (cara e número par):

  • Probabilidade de sair "cara" na moeda: $P(\text{cara}) = 1/2$.
  • Números pares no dado (1 a 6): {2, 4, 6}. Há 3 números pares em 6 resultados possíveis.
  • Probabilidade de sair "número par" no dado: $P(\text{par}) = 3/6 = 1/2$.
  • Como são eventos independentes, $P_1 = P(\text{cara}) \times P(\text{par}) = (1/2) \times (1/2) = 1/4$.

• Cálculo de $P_2$ (coroa e número primo):

  • Probabilidade de sair "coroa" na moeda: $P(\text{coroa}) = 1/2$.
  • Números primos no dado (1 a 6): {2, 3, 5}. (Lembre-se: 1 não é primo). Há 3 números primos em 6 resultados possíveis.
  • Probabilidade de sair "número primo" no dado: $P(\text{primo}) = 3/6 = 1/2$.
  • Como são eventos independentes, $P_2 = P(\text{coroa}) \times P(\text{primo}) = (1/2) \times (1/2) = 1/4$.

Comparando os valores: $P_1 = 1/4$ e $P_2 = 1/4$. Portanto, $P_1 = P_2$.

(A) Incorreta: $2P_2 = 3P_1 \Rightarrow 2(1/4) = 3(1/4) \Rightarrow 1/2 = 3/4$, o que é falso.
(B) Incorreta: $2P_1 = 3P_2 \Rightarrow 2(1/4) = 3(1/4) \Rightarrow 1/2 = 3/4$, o que é falso. A armadilha da banca aqui seria se o aluno errasse a contagem dos números primos, por exemplo, considerando apenas {2, 3} como primos (esquecendo o 5), o que daria $P(\text{primo}) = 2/6 = 1/3$. Nesse caso, $P_2$ seria $(1/2) \times (1/3) = 1/6$. Com $P_1 = 1/4$ e $P_2 = 1/6$, a alternativa B ($2P_1 = 3P_2$) se tornaria $2(1/4) = 3(1/6) \Rightarrow 1/2 = 1/2$, parecendo correta.
(C) Incorreta: $2P_2 = P_1 \Rightarrow 2(1/4) = 1/4 \Rightarrow 1/2 = 1/4$, o que é falso.
(D) Incorreta: $2P_1 = P_2 \Rightarrow 2(1/4) = 1/4 \Rightarrow 1/2 = 1/4$, o que é falso.
(E) Correta: $P_1 = P_2 \Rightarrow 1/4 = 1/4$, o que é verdadeiro, pois ambos os cálculos resultaram em $1/4$.