Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 62)

"Combinação" é a forma de escolher itens de um grupo sem se importar com a ordem em que são selecionados. Por exemplo, escolher o diretor A e o diretor B para uma comissão é o mesmo que escolher o diretor B e o diretor A.

• O Presidente está sempre presente, então não precisamos escolhê-lo.

• Precisamos escolher 2 diretores de um total de 3. Usamos a fórmula de combinação $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.
  $C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = 3$. Há 3 maneiras de escolher os diretores.

• Precisamos escolher 2 chefes de departamento de um total de 7.
  $C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6 \times 5!}{2 \times 1 \times 5!} = \frac{42}{2} = 21$. Há 21 maneiras de escolher os chefes.

• Para encontrar o número total de comissões diferentes, multiplicamos as possibilidades de escolha de cada grupo, pois as escolhas são independentes: $3 \times 21 = 63$.

• (A) Incorreta: Este valor seria obtido se, por engano, fosse utilizada a permutação em vez da combinação para ambos os grupos ($P(3,2) \times P(7,2) = (3 \times 2) \times (7 \times 6) = 6 \times 42 = 252$). A armadilha aqui é confundir "comissões" (onde a ordem não importa) com arranjos (onde a ordem importa).

• (B) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a este resultado com os dados fornecidos.

• (C) Incorreta: Este valor é próximo de $P(3,2) \times C(7,2) = 6 \times 21 = 126$, indicando uma possível confusão entre permutação e combinação para um dos grupos, ou um erro de cálculo.

• (D) Correta: O número de reuniões possíveis é o produto das combinações de diretores e chefes de departamento: $C(3,2) \times C(7,2) = 3 \times 21 = 63$.

• (E) Incorreta: Não há um cálculo direto que leve a este resultado com os dados fornecidos.