Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 60)

A Lei dos Cossenos é uma fórmula matemática que nos ajuda a encontrar o comprimento de um lado de um triângulo quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles. Ela é expressa como $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\theta)$, onde $a$ e $b$ são os lados conhecidos, $c$ é o lado oposto ao ângulo $\theta$.

(A) Correta: Para encontrar o comprimento da menor diagonal de um paralelogramo, devemos usar o ângulo menor do paralelogramo na Lei dos Cossenos, pois o lado oposto ao menor ângulo em um triângulo é o menor lado. Os lados do paralelogramo são 50 m e 80 m, e os ângulos são 60° e 120°. A menor diagonal será formada pelos lados de 50 m e 80 m, com o ângulo de 60° entre eles.
Aplicando a Lei dos Cossenos:
$d^2 = 50^2 + 80^2 - 2 \times 50 \times 80 \times \cos(60^\circ)$
$d^2 = 2500 + 6400 - 2 \times 4000 \times 0.5$ (Lembre-se que $\cos(60^\circ) = 0.5$)
$d^2 = 8900 - 4000$
$d^2 = 4900$
$d = \sqrt{4900}$
$d = 70$ m.
(Armadilha da banca: A "pegadinha" aqui seria calcular a diagonal usando o ângulo de 120°, que resultaria em $d^2 = 50^2 + 80^2 - 2 \times 50 \times 80 \times \cos(120^\circ) = 8900 - 8000 \times (-0.5) = 8900 + 4000 = 12900$, o que daria uma diagonal de aproximadamente 113.58 m. Essa seria a diagonal maior. A armadilha é não identificar corretamente qual ângulo corresponde à menor diagonal.)
(B) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da menor diagonal usando a Lei dos Cossenos.
(C) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da menor diagonal usando a Lei dos Cossenos.
(D) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da menor diagonal usando a Lei dos Cossenos.
(E) Incorreta: Este valor não corresponde ao cálculo da menor diagonal usando a Lei dos Cossenos.