Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 58)

Uma Progressão Geométrica (PG) é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão.

• (A) Incorreta: Esta alternativa eleva $x$ à quinta potência e multiplica por $\frac{2}{3}$, o que não corresponde à fórmula do termo geral de uma PG.
• (B) Incorreta: A armadilha aqui é confundir a razão. "Diminuir em um terço" significa que a distância percorrida é $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ da distância anterior, não $\frac{1}{3}$. Além disso, o $x$ não deve ser elevado à potência junto com a razão.
• (C) Correta: A distância inicial é $a_1 = x$. A cada dia, a distância é diminuída em um terço, o que significa que a distância percorrida é $\frac{2}{3}$ da anterior. Portanto, a razão $q$ da PG é $\frac{2}{3}$. Para encontrar a distância no 6º dia ($a_6$), usamos a fórmula do termo geral de uma PG: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$. Assim, $a_6 = x \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^{6-1} = x \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^5$, que pode ser reescrito como $\left(\frac{2}{3}\right)^5 x$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa representa apenas o segundo dia de treinamento se a razão fosse $\frac{1}{3}$, o que não é o caso, e não o sexto dia.
• (E) Incorreta: Esta alternativa é um distrator comum. Ela eleva tanto a razão $\frac{2}{3}$ quanto o termo inicial $x$ à quinta potência, resultando em $\left(\frac{2}{3}\right)^5 x^5$. No entanto, na fórmula da PG, apenas a razão é elevada à potência $(n-1)$, e o primeiro termo é multiplicado por esse resultado: $a_1 \cdot q^{n-1}$.