Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 57)

Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência de números onde cada termo, a partir do segundo, é obtido somando uma constante ao termo anterior. Essa constante é chamada de razão (r). A média de uma PA é a soma de todos os termos dividida pela quantidade de termos.

• A) Incorreta: Se $a_4$ fosse 334, a soma total seria diferente, e a média não seria 310 km.
• B) Incorreta: Se $a_4$ fosse 280, o primeiro termo ($a_1$) seria $280 - 3(-24) = 280 + 72 = 352$. A soma$a_1+a_4 = 352+280 = 632, e a média seria \632/2 = 316$, o que contraria o dado do problema.
• C) Incorreta: (Armadilha da banca) Este valor (322) corresponde ao segundo dia de viagem ($a_2$). Para uma PA com 4 termos, a média é igual à média dos termos centrais ($a_2$ e $a_3$). Assim, $\frac{a_2+a_3}{2} = 310$. Como $a_3 = a_2 + r$, temos $\frac{a_2 + (a_2-24)}{2} = 310 \Rightarrow 2a_2 - 24 = 620 \Rightarrow 2a_2 = 644 \Rightarrow a_2 = 322$. O erro seria parar aqui, confundindo o segundo dia com o quarto dia.
• (D) Correta: A média de quilômetros por dia é 310 km, e são 4 dias. A distância total percorrida é $4 \times 310 = 1240$ km. Para uma PA, a soma dos termos é $S_n = \frac{n(a_1+a_n)}{2}$. Assim, $1240 = \frac{4(a_1+a_4)}{2} \Rightarrow 1240 = 2(a_1+a_4) \Rightarrow a_1+a_4 = 620$. Sabemos que $a_4 = a_1 + (4-1)r = a_1 + 3r$. Substituindo $r=-24$, temos $a_4 = a_1 + 3(-24) = a_1 - 72$. Agora, substituímos $a_1 = a_4 + 72$ na primeira equação: $(a_4+72) + a_4 = 620 \Rightarrow 2a_4 + 72 = 620 \Rightarrow 2a_4 = 548 \Rightarrow a_4 = 274$.
• E) Incorreta: 310 km é a média de quilômetros por dia, não a quantidade percorrida em um dia específico, a menos que a razão fosse zero (o que não é o caso).