Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 56)

Números naturais são os números inteiros positivos (1, 2, 3...). Múltiplos de 3 são números que podem ser divididos por 3 sem deixar resto. A expressão "entre 10 e 101" significa que os números 10 e 101 não estão incluídos no intervalo, ou seja, estamos procurando múltiplos de 3 nos números $11, 12, ..., 100$.

• (A) Incorreta: Esta alternativa (33) é o número de múltiplos de 3 que existem até 101 (inclusive), desconsiderando o limite inferior de 10. É uma armadilha da banca para quem esquece de aplicar o limite inferior da faixa.
• (B) Correta: Para encontrar a quantidade, primeiro identificamos o menor múltiplo de 3 maior que 10 (que é 12) e o maior múltiplo de 3 menor que 101 (que é 99). A sequência de múltiplos de 3 é uma Progressão Aritmética (PA) com primeiro termo ($a_1$) = 12, último termo ($a_n$) = 99 e razão ($r$) = 3. Usando a fórmula $a_n = a_1 + (n-1)r$, temos $99 = 12 + (n-1)3$. Resolvendo:$87 = (n-1)3 \Rightarrow 29 = n-1 \Rightarrow n = 30$.
• (C) Incorreta: Esta alternativa (28) resultaria de um erro de "por um" na fórmula da PA, como calcular $(a_n - a_1)/r - 1$ em vez de $(a_n - a_1)/r + 1$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa (35) é um erro de cálculo que superestima a quantidade de múltiplos.
• (E) Incorreta: Esta alternativa (32) é um erro de cálculo que superestima a quantidade de múltiplos.