Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 52)

Para resolver problemas de diagrama de conjuntos (Venn), organizamos as informações em regiões que representam as intersecções e as partes exclusivas de cada conjunto. O objetivo é preencher todas as regiões para, então, somar as que correspondem à pergunta.

(A) Incorreta: O valor de 125 não corresponde à soma correta das partes do conjunto T.
(B) Correta: O total de professores que lecionam Produção de Texto (T) é a soma das regiões que compõem o círculo T no diagrama de Venn.

1. Definir as variáveis:
   • Professores que lecionam as três disciplinas ($L \cap Lit \cap T$): 37.
   • Professores que lecionam apenas L: 13.
   • Professores que lecionam apenas Lit: 22.
   • Professores que lecionam apenas T: 7.
   • Seja $x$ o número de professores que lecionam apenas L e Lit ($L \cap Lit_{apenas}$).
   • Professores que lecionam apenas L e T ($L \cap T_{apenas}$): $x + 5$.
   • Professores que lecionam apenas Lit e T ($Lit \cap T_{apenas}$): $x - 3$.
2. Calcular o valor de $x$: A soma de todos os professores em todas as regiões deve ser igual ao total de professores (207).
   $13 + 22 + 7 + 37 + x + (x+5) + (x-3) = 207 \13 + 22 + 7 + 37 + 5 - 3 + x + x + x = 207 \81 + 3x = 207 \3x = 207 - 81 \3x = 126$$x = 42$
3. Calcular as intersecções de duas disciplinas:
   • Apenas L e Lit: $x = 42$.
   • Apenas L e T: $x + 5 = 42 + 5 = 47$.
   • Apenas Lit e T: $x - 3 = 42 - 3 = 39$.
4. Calcular o total de professores que lecionam Produção de Texto (T): Este total inclui os professores que lecionam apenas T, apenas L e T, apenas Lit e T, e os que lecionam as três disciplinas.
   Total T = (Apenas T) + (Apenas L e T) + (Apenas Lit e T) + (L e Lit e T)
   Total T = $7 + 47 + 39 + 37 = 130. **(C) Incorreta:** Este distrator (145) é obtido se, ao somar as partes do conjunto T, o estudante substitui erroneamente o valor de "Apenas T" (7) pelo valor de "Apenas Lit" (22). Ou seja, \47 + 39 + 37 + 22 = 145$. Essa é uma armadilha comum em questões de conjuntos, onde a confusão entre as regiões "apenas uma disciplina" leva ao erro.
   (D) Incorreta: O valor de 157 não corresponde a nenhuma combinação lógica das partes do conjunto T ou a um erro comum de cálculo.
   (E) Incorreta: O valor de 161 não corresponde a nenhuma combinação lógica das partes do conjunto T ou a um erro comum de cálculo.