Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 51)

Conjuntos numéricos são coleções de números, e as operações com conjuntos, como a união ($A \cup B$) e a interseção ($A \cap B$), nos permitem combinar ou encontrar elementos comuns entre eles. A união junta todos os elementos de ambos os conjuntos, enquanto a interseção encontra apenas os elementos que pertencem a ambos simultaneamente.

Para resolver a questão, primeiro precisamos listar os elementos de cada conjunto:

• $A = \{x \in \mathbb{N} / 3 < x \le 9\}$ significa que $x$ é um número natural maior que 3 e menor ou igual a 9.
  $A = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
• $B = \{y \in \mathbb{N} / 6 \le y \le 11\}$ significa que $y$ é um número natural maior ou igual a 6 e menor ou igual a 11.
  $B = \{6, 7, 8, 9, 10, 11\}$
• $C = \{z \in \mathbb{N} / 4 < z < 10\}$ significa que $z$ é um número natural maior que 4 e menor que 10.
  $C = \{5, 6, 7, 8, 9\}$

Agora, calculamos a expressão $D = A \cup (C \cap B)$ seguindo a ordem das operações (primeiro o que está entre parênteses):

1. Calcular $C \cap B$: São os elementos que estão em C E em B.
   $C = \{5, 6, 7, 8, 9\}$
   $B = \{6, 7, 8, 9, 10, 11\}$
   C \cap B = \{6, 7, 8, 9\}\

2. Calcular $A \cup (C \cap B)$: São os elementos que estão em A OU em $(C \cap B)$.
   $A = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$
   $C \cap B = \{6, 7, 8, 9\}$
   $D = A \cup (C \cap B) = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \cup \{6, 7, 8, 9\} = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$

Finalmente, contamos o número de elementos do conjunto D.
$D = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ tem 6 elementos.

• (A) Incorreta: O cálculo correto das operações com os conjuntos A, B e C não resulta em 2 elementos.
• (B) Incorreta: O cálculo correto das operações com os conjuntos A, B e C não resulta em 3 elementos.
• (C) Incorreta: Esta alternativa é um distrator tentador. Ela seria a resposta se o aluno calculasse apenas a interseção $C \cap B$, que tem 4 elementos ($C \cap B = \{6, 7, 8, 9\}$), esquecendo-se de realizar a operação de união com o conjunto A. A armadilha da banca é testar se o aluno segue a ordem das operações e conclui todas as etapas.
• (D) Incorreta: O cálculo correto das operações com os conjuntos A, B e C não resulta em 5 elementos.
• (E) Correta: Primeiro, listamos os elementos de cada conjunto: $A = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$, $B = \{6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ e $C = \{5, 6, 7, 8, 9\}$. Em seguida, calculamos a interseção $C \cap B$, que são os elementos comuns a C e B: $C \cap B = \{6, 7, 8, 9\}$. Por fim, calculamos a união $A \cup (C \cap B)$, que são todos os elementos que estão em A ou em $(C \cap B)$: $D = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \cup \{6, 7, 8, 9\} = \{4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. O número de elementos de D é 6.