Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 49)

A questão pede a distância vertical entre um ponto P e a reta, ou seja, a diferença em altura (coordenada y) entre o ponto P e o ponto da reta que está exatamente 'abaixo' ou 'acima' dele (com a mesma coordenada x).

(A) Incorreta: O valor 8 resultaria de um erro de cálculo, por exemplo, se a ordenada na reta fosse 12 ($|20 - 12| = 8$), o que aconteceria se $2 \times 10 - 6$ fosse erroneamente calculado como 12. Esta é uma armadilha comum da banca, que inclui alternativas próximas ao valor correto, resultantes de pequenos erros aritméticos.
(B) Incorreta: O valor 9 resultaria de um erro de cálculo, por exemplo, se a ordenada na reta fosse 11 ($|20 - 11| = 9$), o que aconteceria se $2 \times 10 - 6$ fosse erroneamente calculado como 11.
(C) Incorreta: O valor 7 resultaria de um erro de cálculo, por exemplo, se a ordenada na reta fosse 13 ($|20 - 13| = 7$), o que aconteceria se $2 \times 10 - 6$ fosse erroneamente calculado como 13.
(D) Correta: Para encontrar o valor de $d$, primeiro determinamos a ordenada do ponto na reta $y = 2x - 6$ que tem a mesma abscissa do ponto P(10, 20). A abscissa de P é 10. Substituindo $x=10$ na equação da reta, obtemos $y_{reta} = 2(10) - 6 = 20 - 6 = 14$. O valor de $d$ é o módulo da diferença entre a ordenada de P ($y_P = 20$) e a ordenada do ponto na reta ($y_{reta} = 14$), ou seja, $d = |20 - 14| = |6| = 6$.
(E) Incorreta: O valor 5 resultaria de um erro de cálculo, por exemplo, se a ordenada na reta fosse 15 ($|20 - 15| = 5$), o que aconteceria se $2 \times 10 - 6$ fosse erroneamente calculado como 15.