Questão de Matemática · FCC SEDU-ES 2018 (nº 43)

O conceito-chave é que a distância entre dois pontos na linha do Equador (que é um círculo completo) é o comprimento de um arco desse círculo. Para calcular esse comprimento, precisamos saber a circunferência total do círculo e a fração dessa circunferência que o ângulo dado representa.

Cálculo da distância:

1. Calcular a circunferência do Equador (C):
   A fórmula da circunferência é $C = 2 \pi R$.
   Com $R = 6400$ km e $\pi = 3$ (conforme a questão):
   $C = 2 \times 3 \times 6400 = 6 \times 6400 = 38400$ km.
2. Calcular a fração do círculo correspondente ao ângulo:
   O ângulo entre os meridianos é de $18^\circ$. Um círculo completo tem $360^\circ$.
   A fração do círculo é $\frac{18^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{20}$.
3. Calcular o comprimento do arco (distância):
   A distância é a fração da circunferência total:
   Distância = Fração $\times$ Circunferência
   Distância = $\frac{1}{20} \times 38400 = \frac{38400}{20} = 1920$ km.

(A) Incorreta: O valor de 2560 km não corresponde ao cálculo correto para o ângulo de 18°. Este valor seria obtido para um ângulo de $24^\circ$.
(B) Incorreta: O valor de 1280 km não corresponde ao cálculo correto para o ângulo de 18°. Este valor seria obtido para um ângulo de $12^\circ$.
(C) Incorreta: Este é o distrator mais tentador. O valor de 3840 km seria obtido se o aluno calculasse a circunferência corretamente (38400 km) mas, ao invés de dividir por 20 (que é $360^\circ / 18^\circ$), dividisse por 10. Dividir por 10 significaria que o ângulo considerado seria de $360^\circ / 10 = 36^\circ$, o dobro do ângulo correto. A armadilha é confundir a simplificação da fração angular ou usar um ângulo incorreto.
(D) Correta: A distância é calculada como o comprimento de um arco de circunferência. Primeiro, calcula-se a circunferência do Equador ($C = 2 \pi R = 2 \times 3 \times 6400 = 38400$ km). Em seguida, determina-se a fração dessa circunferência correspondente ao ângulo de 18° ($18^\circ / 360^\circ = 1/20$). Multiplicando a circunferência por essa fração, obtém-se a distância: $38400 \times (1/20) = 1920$ km.
(E) Incorreta: O valor de 640 km não corresponde ao cálculo correto para o ângulo de 18°. Este valor seria obtido para um ângulo de $6^\circ$.