Questão nº 61
Questão de Estatística · FGV TJ-AP 2024 (nº 61)
Partindo-se dos conceitos do Teorema Central do Limite (TCL) e da Lei dos Grandes Números (LGN), é correto afirmar que:
- Ao TCL afirma que a soma de variáveis aleatórias independentes com qualquer distribuição e variâncias semelhantes é uma variável com distribuição que se aproxima da distribuição Normal à medida que o tamanho da amostra diminui;
- Bo TCL afirma que a média amostral se aproxima da média populacional à medida que o tamanho da amostra se reduz;
- Co TCL permite a inferência estatística sobre uma variável aleatória mesmo sem qualquer conhecimento da distribuição de probabilidades da população; (alternativa correta)
- Dpela LGN, o desvio padrão dos resultados da realização da mesma experiência repetidas vezes tende a se aproximar do valor esperado à medida que mais tentativas se sucederem;
- Ea LGN não pode ser relacionada com o TCL.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
O Teorema Central do Limite (TCL) nos diz que, mesmo que a população original não seja Normal, a distribuição das médias de amostras grandes será aproximadamente Normal. Já a Lei dos Grandes Números (LGN) afirma que, à medida que aumentamos o número de observações, a média da nossa amostra se aproxima cada vez mais da verdadeira média da população.
(A) Incorreta: O TCL afirma que a aproximação à distribuição Normal ocorre à medida que o tamanho da amostra aumenta, e não diminui. Esta é uma condição fundamental do teorema.
(B) Incorreta: O TCL (e a LGN) afirma que a média amostral se aproxima da média populacional à medida que o tamanho da amostra aumenta, e não se reduz. Reduzir o tamanho da amostra geralmente aumenta a variabilidade e afasta a média amostral da populacional.
(C) Correta: Esta é uma das maiores utilidades do TCL. Ele nos permite usar as propriedades da distribuição Normal para construir intervalos de confiança e realizar testes de hipóteses sobre a média populacional, mesmo que não saibamos a forma exata da distribuição da população, desde que o tamanho da amostra seja suficientemente grande.
(D) Incorreta: A LGN afirma que a média amostral tende a se aproximar do valor esperado (média populacional) à medida que o número de tentativas aumenta. Ela não se refere ao desvio padrão se aproximando do valor esperado; o desvio padrão mede a dispersão, enquanto o valor esperado é uma medida de tendência central. Esta é a alternativa mais tentadora, pois mistura conceitos da LGN com o desvio padrão de forma incorreta. A armadilha está em associar a LGN a uma medida de dispersão (desvio padrão) se aproximando de uma medida de tendência central (valor esperado), quando a LGN trata da convergência da média amostral para a média populacional.
(E) Incorreta: A LGN e o TCL são teoremas relacionados e complementares. Ambos descrevem o comportamento de estatísticas amostrais (especialmente a média) à medida que o tamanho da amostra aumenta, sendo pilares da inferência estatística.
Fonte: FGV TJ-AP 2024 Analista Judiciário - Estatístico (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.