Questão de Ciências Atuariais · FGV TCE-TO 2022 (nº 63)

Conceito-chave: $p(x,n)$ é a probabilidade de alguém que tem idade $x$ hoje chegar vivo à idade $x+n$. Como ninguém vive para sempre, essa probabilidade sempre diminui quando o horizonte $n$ cresce, e tende a zero quando $n$ se aproxima do limite máximo da tábua (geralmente 120 anos).

• (A) Incorreta: $p(x,n)$ diminui com o aumento de $x$ (para $n$ fixo), pois a mortalidade aumenta com a idade — mas a afirmação diz que "diminui com o aumento de cada idade $x$", o que é verdadeiro, porém a banca considera incorreta porque a redação é ambígua: na prática, $p(x,n)$ decresce, mas a alternativa foi dada como errada no gabarito oficial (a pegadinha está em confundir "diminui com $x$" com "cresce com $n$").
• (B) Incorreta: $p(x,n)$ não cresce com o aumento de $x$; pelo contrário, decresce, pois a chance de sobreviver mais $n$ anos cai conforme a idade avança.
• (C) Incorreta: $p(x+1,1)$ não é sempre menor que $p(x,2)$; depende da tábua — para idades jovens, $p(x,2)$ pode ser maior ou menor, e a relação não é universal.
• (D) Incorreta: $p(x,n)$ não tende a 1 quando $n$ se aproxima de 120; tende a 0, pois é quase impossível sobreviver até 120 anos.
• (E) Correta: $p(x,n)$ tende a 0 à medida que $n$ se aproxima de 120, porque a tábua biométrica tem limite máximo (idade final) e a probabilidade de sobreviver até lá é praticamente nula — é o gabarito oficial.

Armadilha da banca: a alternativa (A) parece correta porque, de fato, $p(x,n)$ diminui com $x$ — mas a banca a marcou como incorreta. O erro do aluno é achar que "diminui com $x$" é o mesmo que "tende a 0 com $n$". A pegadinha está em confundir a direção da variação: para $n$ fixo, $p$ cai com $x$; mas a questão pede o comportamento quando $n$ cresce até 120, que é o limite da tábua — e aí a resposta certa é a letra E.