Questão de Estatística · FGV TCE-TO 2022 (nº 35)

Conceito-chave: Em uma transformação linear $Y = a + bX$, a média acompanha a constante e o coeficiente, mas o desvio padrão só é multiplicado pelo módulo do coeficiente ($|b|$), pois mede dispersão (não pode ser negativo). Aqui, $a = 30$ e $b = -2$.

• (A) Correta: Média: $E[Y] = 30 - 2 \cdot 10 = 10$. Desvio padrão: $\sigma_Y = |-2| \cdot 4 = 8$. É o gabarito oficial.
• (B) Incorreta: Erra ao usar $b^2$ (variância) no desvio padrão, obtendo $2^2 \cdot 4 = 16$, confundindo desvio padrão com variância.
• (C) Incorreta: Erra a média ao subtrair $30 - 2 \cdot 10$ como $30 - 20 = 10$? Não, aqui calculou$30 - 2 \cdot 9? Na verdade, obteve média 12 (talvez somando \10+2$), sem base na fórmula.
• (D) Incorreta: Média 16 (erro: $30 - 2 \cdot 10$ calculado como $30 - 14$?) e desvio 8 (correto), mas a média está errada.
• (E) Incorreta: Média 16 (mesmo erro de D) e desvio 16 (erro de B), acumulando dois enganos.

Armadilha do distrator mais tentador (B): A banca espera que o aluno use $Y = 30 - 2X$ e, ao ver o sinal negativo, esqueça de aplicar o módulo no desvio padrão, ou confunda com a fórmula da variância ($b^2\sigma_X^2$), achando que o desvio é $2^2 \cdot 4 = 16$. Lembre: desvio padrão é sempre positivo e usa $|b|$.