Questão nº 40
Questão de Estatística · FGV TCE-TO 2022 (nº 40)
Para se testar se uma droga é capaz de diminuir, em média, a temperatura de pacientes após certo tempo, uma amostra de quatorze pessoas foi observada e mostrou os dados a seguir.
Para testar se a média populacional antes da administração da droga é maior do que a média depois, a estatística de teste do sinal para essa amostra é, então, igual a:
- A8;
- B9;
- C10; (alternativa correta)
- D11;
- E12.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa C
O Teste do Sinal é um método não paramétrico que avalia a direção das diferenças entre pares de observações, sem considerar a magnitude dessas diferenças. Ele é usado para testar hipóteses sobre a mediana de uma população ou a diferença entre medianas de duas populações relacionadas.
Para calcular a estatística de teste do sinal, seguimos estes passos:
- Definir a hipótese: Queremos testar se a temperatura antes é maior que a temperatura depois. Isso significa que esperamos que a diferença (Temperatura_antes - Temperatura_depois) seja positiva.
- Calcular as diferenças: Para cada paciente, subtraímos a temperatura depois da temperatura antes.
- Atribuir sinais:
- Se a diferença for positiva (+), significa que a temperatura diminuiu (Antes > Depois).
- Se a diferença for negativa (-), significa que a temperatura aumentou (Antes < Depois).
- Se a diferença for zero (0), essa observação é descartada da amostra para o cálculo da estatística de teste.
- Contar os sinais: A estatística de teste é o número de sinais positivos (ou negativos, dependendo da hipótese alternativa). Como a hipótese é que "Antes > Depois", contamos o número de sinais positivos.
Vamos aplicar aos dados:
| Paciente | Antes | Depois | Diferença (Antes - Depois) | Sinal |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 37.8 | 37.1 | 0.7 | + |
| 2 | 38.2 | 37.5 | 0.7 | + |
| 3 | 37.5 | 37.0 | 0.5 | + |
| 4 | 38.0 | 37.9 | 0.1 | + |
| 5 | 37.2 | 37.4 | -0.2 | - |
| 6 | 37.9 | 37.3 | 0.6 | + |
| 7 | 38.1 | 37.6 | 0.5 | + |
| 8 | 37.6 | 37.6 | 0.0 | (Descartado) |
| 9 | 37.4 | 37.1 | 0.3 | + |
| 10 | 37.7 | 37.4 | 0.3 | + |
| 11 | 37.3 | 37.5 | -0.2 | - |
| 12 | 38.0 | 37.8 | 0.2 | + |
| 13 | 37.5 | 37.7 | -0.2 | - |
| 14 | 37.9 | 37.2 | 0.7 | + |
Contando os sinais positivos: Há 10 sinais '+'.
Contando os sinais negativos: Há 3 sinais '-'.
Há 1 diferença igual a zero, que é descartada.
A estatística de teste do sinal para testar se a média antes é maior que a média depois é o número de diferenças positivas.
- (A) Incorreta: O valor 8 não corresponde ao número de sinais positivos ou negativos, nem a uma contagem válida após descarte de zeros.
- (B) Incorreta: O valor 9 não corresponde ao número de sinais positivos ou negativos, nem a uma contagem válida após descarte de zeros.
- (C) Correta: A estatística de teste do sinal é o número de diferenças positivas, que é 10. Isso significa que em 10 dos 13 pacientes (após descartar o zero), a temperatura diminuiu após a administração da droga, o que apoia a hipótese de que a droga diminui a temperatura.
- (D) Incorreta: O valor 11 seria obtido se a observação com diferença zero (Paciente 8) fosse incorretamente contada como um sinal positivo, ou se houvesse um erro na contagem. A regra do Teste do Sinal é descartar as observações com diferença zero. Essa é a armadilha da banca, pois é um erro comum não descartar os zeros.
- (E) Incorreta: O valor 12 não corresponde ao número de sinais positivos ou negativos, nem a uma contagem válida após descarte de zeros.
Fonte: FGV TCE-TO 2022 Analista Técnico - Nível Superior (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.