Questão de Estatística · FGV TCE-TO 2022 (nº 36)

As medidas de tendência central, como a média e a mediana, nos dão uma ideia do valor central de um conjunto de dados. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores, enquanto a mediana é o valor do meio quando os dados estão organizados em ordem crescente ou decrescente.

Primeiro, vamos calcular a média e a mediana para a amostra dada:
Amostra: 10, 18, 11, 15, 20, 21, 16, 10, 8, 20, 16.
Número de observações (n) = 11.

1. Cálculo da Média:
   Soma dos valores = 10 + 18 + 11 + 15 + 20 + 21 + 16 + 10 + 8 + 20 + 16 = 165.
   Média = Soma / n = 165 / 11 = 15.

2. Cálculo da Mediana:
   Primeiro, organize os dados em ordem crescente:
   8, 10, 10, 11, 15, 16, 16, 18, 20, 20, 21.
   Como n é ímpar (11), a mediana é o valor na posição $(n+1)/2$.
   Posição = $(11+1)/2 = 12/2 = 6ª$ posição.
   O 6º valor na lista ordenada é 16.
   Mediana = 16.

Agora, vamos analisar as alternativas:

• (A) Incorreta: A média é 15 e a mediana é 16; portanto, não são iguais.
• (B) Incorreta: A mediana é 16, não 15. A armadilha aqui é confundir a mediana com a média (que é 15) ou calcular a mediana incorretamente.
• (C) Correta: A mediana (16) é uma unidade maior do que a média (15), pois $16 = 15 + 1$.
• (D) Incorreta: A média (15) não é maior do que a mediana (16).
• (E) Incorreta: Se 22 for incorporado:
  • Nova Média: $(165 + 22) / 12 = 187 / 12 \approx 15,58$. A média mudou de 15 para $\approx 15,58$.
  • Nova Mediana: Dados ordenados: 8, 10, 10, 11, 15, 16, 16, 18, 20, 20, 21, 22. Com n=12 (par), a mediana é a média dos dois valores centrais (6º e 7º). Mediana = $(16+16)/2 = 16$. A mediana permaneceu igual.
    Como a média mudou, a afirmação de que "os valores da média e da mediana permanecerão iguais" é falsa.