Questão de Estatística · FGV TCE-TO 2022 (nº 37)

A probabilidade condicional é a chance de um evento acontecer sabendo que outro evento já ocorreu. Ela é calculada pela probabilidade da intersecção dos eventos dividida pela probabilidade do evento que já ocorreu.

Para resolver, usamos as fórmulas de probabilidade condicional:

1. P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\
2. $P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$

Dados:

• $P(A) = 0.5$
• $P(B) = 0.6$
• $P(A|B) = 0.8$

Primeiro, calculamos a probabilidade da intersecção $P(A \cap B)$ usando a primeira fórmula:
$0.8 = \frac{P(A \cap B)}{0.6}$
$P(A \cap B) = 0.8 \times 0.6$
$P(A \cap B) = 0.48$

Agora, calculamos $P(B|A)$ usando a segunda fórmula:
$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
$P(B|A) = \frac{0.48}{0.5}$
$P(B|A) = 0.96$

(A) Correta: A probabilidade de B ocorrer dado que A ocorre é 0,96, conforme calculado usando a definição de probabilidade condicional e o Teorema de Bayes (que relaciona $P(A|B)$ com $P(B|A)$ através da probabilidade da intersecção).
(B) Incorreta: Este valor não resulta da aplicação correta das fórmulas de probabilidade condicional.
(C) Incorreta: Este valor não resulta da aplicação correta das fórmulas de probabilidade condicional.
(D) Incorreta: Este valor não resulta da aplicação correta das fórmulas de probabilidade condicional. Uma possível armadilha seria se o aluno calculasse $P(A \cap B)$ como $P(A) \times P(B)$ (assumindo independência, o que é incorreto aqui, pois $P(A|B) \neq P(A)$), resultando em $0.5 \times 0.6 = 0.3$. No entanto, 0.36 não é diretamente obtido por essa linha de raciocínio.
(E) Incorreta: Este valor seria obtido se, após calcular $P(A \cap B) = 0.48$, o aluno multiplicasse por $P(A)$ (0.5) em vez de dividir, ou seja, $0.48 \times 0.5 = 0.24$. A armadilha da banca aqui é a troca da operação de divisão por multiplicação na etapa final do cálculo.