Questão de Estatística · FGV TCE-TO 2022 (nº 39)

Um intervalo de confiança é uma estimativa de uma faixa de valores onde a verdadeira proporção populacional (a porcentagem real de pessoas com uma característica) provavelmente se encontra, com um certo nível de certeza.

Cálculos:

1. Proporção amostral ($\hat{p}$): $\hat{p} = \frac{\text{Número de favoráveis}}{\text{Tamanho da amostra}} = \frac{200}{400} = 0,5$.
2. Erro padrão da proporção (EP): $EP = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,5(1-0,5)}{400}} = \sqrt{\frac{0,25}{400}} = \sqrt{0,000625} = 0,025$.
3. Valor crítico Z: Para 95% de confiança, $Z = 1,96$ (dado no problema).
4. Margem de erro (ME): $ME = Z \times EP = 1,96 \times 0,025 = 0,049$.
5. Intervalo de Confiança: $(\hat{p} - ME, \hat{p} + ME) = (0,5 - 0,049, 0,5 + 0,049) = (0,451, 0,549)$.

Análise das alternativas:

(A) Incorreta: O intervalo (0,49; 0,51) resultaria de uma margem de erro de 0,01, que é muito menor que o valor calculado de 0,049.
(B) Incorreta: O intervalo (0,48; 0,52) resultaria de uma margem de erro de 0,02, que é menor que o valor calculado de 0,049.
(C) Incorreta: O intervalo (0,47; 0,53) resultaria de uma margem de erro de 0,03, que é menor que o valor calculado de 0,049.
(D) Correta: O intervalo (0,45; 0,55) é o mais próximo do intervalo calculado (0,451; 0,549). A diferença ocorre devido a um arredondamento da margem de erro de 0,049 para 0,05. Essa aproximação é comum, especialmente porque o valor de $Z=1,96$ é frequentemente arredondado para $Z=2$ em cálculos rápidos para 95% de confiança, o que resultaria em $ME = 2 \times 0,025 = 0,05$. A questão pede um intervalo "aproximado", justificando o arredondamento.
(E) Incorreta: O intervalo (0,42; 0,57) é muito mais amplo e assimétrico em relação à proporção amostral de 0,5, não correspondendo aos cálculos.