Questão de Engenharia Elétrica · FGV TCE-PA 2024 (nº 76)

A convolução discreta é a operação matemática que descreve como um sistema linear e invariante no tempo (LTI) responde a um sinal de entrada. Ela "mistura" o sinal de entrada $u[n]$ com a resposta impulsiva $h[n]$ (que é a "impressão digital" do sistema) para produzir o sinal de saída $y[n]$. A fórmula é $y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} u[k] h[n-k]$.

Para calcular $y[2]$, usamos a fórmula:
$y[2] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} u[k] h[2-k]$

Considerando que $u[n]$ e $h[n]$ são nulos para $n < 0$ e para $n \geq 3$, os únicos termos não nulos na soma serão para $k$ onde $u[k]$ e $h[2-k]$ são ambos diferentes de zero.
Os valores de $k$ relevantes são $k=0, 1, 2$:

• Para $k=0$: $u[0]h[2-0] = u[0]h[2] = (1)(2) = 2$
• Para $k=1$: $u[1]h[2-1] = u[1]h[1] = (0)(-1) = 0$
• Para $k=2$: $u[2]h[2-2] = u[2]h[0] = (-1)(1) = -1$

Somando esses termos: $y[2] = 2 + 0 + (-1) = 1$.

• (A) Incorreta: O valor correto é 1. Este resultado poderia ser obtido por um erro de cálculo ou por considerar apenas uma parte da soma com sinal invertido.
• (B) Incorreta: O valor correto é 1. Este resultado de -1 seria obtido se o aluno considerasse apenas o termo $u[2]h[0]$ e ignorasse os outros, ou se cometesse um erro de sinal na soma total. Armadilha da banca: É tentador focar apenas nos últimos termos ou cometer um erro de sinal, levando a este resultado.
• (C) Incorreta: O valor correto é 1. Este resultado de 0 indicaria um erro significativo na aplicação da fórmula de convolução ou na soma dos termos.
• (D) Correta: O valor da saída $y[2]$ é 1, conforme calculado pela soma dos produtos $u[k]h[n-k]$ para $n=2$.
• (E) Incorreta: O valor correto é 1. Este resultado de 2 seria obtido se o aluno considerasse apenas o termo $u[0]h[2]$ e ignorasse os outros termos da soma.