Questão de Engenharia Civil · FGV TCE-GO 2024 (nº 98)

A potência de bombeamento é a energia que a bomba precisa fornecer por unidade de tempo para elevar um fluido, superando a altura total (altura geométrica mais perdas de carga) e as perdas de energia no sistema devido à sua própria eficiência.

Para calcular a potência da bomba ($P_b$), primeiro determinamos a potência hidráulica ($P_h$), que é a potência útil entregue ao fluido. A fórmula é $P_h = \gamma \cdot Q \cdot H_t$, onde $\gamma$ é o peso específico do fluido, $Q$ é a vazão e $H_t$ é a altura manométrica total. A altura manométrica total ($H_t$) é a soma da altura geométrica de bombeamento ($H_g$) e das perdas de carga ($H_f$).
A potência da bomba ($P_b$) é então calculada dividindo a potência hidráulica pela eficiência ($\eta$) da bomba: $P_b = P_h / \eta$.

Dados:

• Altura geométrica ($H_g$) = 10,0 m
• Perdas de carga ($H_f$) = 2,0 m
• Rendimento ($\eta$) = 67% = 0,67
• Vazão ($Q$) = 10 l/s = 0,01 m³/s (1 m³ = 1000 litros)
• Peso específico da água ($\gamma$) = 1000 kgf/m³
• Conversão: 1 HP ≈ 750 W

Cálculos:

1. Altura manométrica total ($H_t$):
   $H_t = H_g + H_f = 10,0 \text{ m} + 2,0 \text{ m} = 12,0 \text{ m}$.

2. Potência hidráulica ($P_h$):
   Para usar a fórmula em Watts, precisamos converter o peso específico de kgf/m³ para N/m³. Sabemos que 1 kgf ≈ 9,81 N.
   $\gamma = 1000 \text{ kgf/m}^3 \cdot 9,81 \text{ N/kgf} = 9810 \text{ N/m}^3$.
   $P_h = \gamma \cdot Q \cdot H_t = 9810 \text{ N/m}^3 \cdot 0,01 \text{ m}^3/\text{s} \cdot 12,0 \text{ m}$
   $P_h = 1177,2 \text{ W}$.

3. Potência da bomba ($P_b$):
   $P_b = \frac{P_h}{\eta} = \frac{1177,2 \text{ W}}{0,67} \approx 1756,9 \text{ W}$.

4. Conversão para HP:
   $P_b \text{ (HP)} = \frac{1756,9 \text{ W}}{750 \text{ W/HP}} \approx 2,3425 \text{ HP}$.

Arredondando para uma casa decimal, a potência necessária é de aproximadamente 2,3 HP ou 2,4 HP, dependendo do arredondamento. A alternativa mais próxima é 2,4 HP.

• (A) Incorreta: O valor calculado está distante de 1,8 HP.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (2,0 HP) seria obtida se as perdas de carga fossem ignoradas. Se considerarmos apenas a altura geométrica ($H_t = 10 \text{ m}$), a potência hidráulica seria $P_h = 9810 \cdot 0,01 \cdot 10 = 981 \text{ W}$. A potência da bomba seria $P_b = 981 / 0,67 \approx 1464,18 \text{ W}$, o que equivale a $1464,18 / 750 \approx 1,95 \text{ HP}$. Arredondando, chegaríamos a 2,0 HP. Esta é uma armadilha comum, pois muitos estudantes esquecem de incluir as perdas de carga no cálculo da altura manométrica total.
• (C) Incorreta: O valor calculado (2,34 HP) é mais próximo de 2,4 HP do que de 2,2 HP.
• (D) Correta: O cálculo resulta em aproximadamente 2,34 HP, que arredondado para uma casa decimal ou para a alternativa mais próxima, é 2,4 HP.
• (E) Incorreta: O valor calculado está distante de 3,4 HP.