Questão nº 80
Questão de Estatística · FGV TCE-ES 2022 (nº 80)
Uma corretora quer saber a relação entre o tamanho de uma casa (em metros quadrados) e seu preço.
Para isso, coletou uma amostra de 15 pares de metragens e preços de imóveis.
O analista encarregado da análise decidiu ajustar uma regressão linear simples: preço = b_0 + b_1* metragem + ruído.
Depois, para melhorar a interpretabilidade dos resultados, o analista centrou a variável independente (ou covariável), isto é, subtraiu a média das metragens de cada valor observado, e reajustou o modelo.
A corretora agora deseja saber como seriam os resultados se esse procedimento de centrar a covariável não tivesse sido feito.
Sobre as estimativas dos parâmetros, é correto afirmar que, quando centramos a covariável:
- Aa estimativa pontual de b_0 não se altera, e o intervalo para b_1 fica mais largo;
- Ba estimativa pontual de b_1 não se altera, e o intervalo para b_0 fica mais largo;
- Ca estimativa pontual de b_0 não se altera, e o intervalo para b_1 fica mais curto;
- Da estimativa pontual de b_1 não se altera, e o intervalo para b_0 fica mais curto; (alternativa correta)
- Ea estimativa pontual de b_0 não se altera, e o intervalo para b_1 permanece o mesmo.
Resposta comentada
Gabarito Alternativa D
Centrar uma variável independente (covariável) em uma regressão linear simples significa subtrair a sua média de cada um dos seus valores. Isso reposiciona o ponto de referência da variável para sua média, o que afeta a interpretação e a precisão do intercepto, mas não a inclinação da reta.
- (A) Incorreta: A estimativa pontual de (o intercepto) se altera, pois no modelo centrado ele passa a representar o valor médio de Y quando a covariável está em sua média (e não quando a covariável é zero). O intervalo para (a inclinação) não se altera, pois sua precisão não é afetada pelo centramento da covariável.
- (B) Incorreta: A estimativa pontual de (a inclinação) de fato não se altera, pois o centramento da covariável apenas muda o ponto de origem, não a taxa de variação. No entanto, o intervalo para (o intercepto) fica mais curto, não mais largo. Armadilha da banca: Esta alternativa acerta a primeira parte, mas inverte o efeito na precisão do intercepto, tentando confundir o aluno sobre o benefício do centramento.
- (C) Incorreta: A estimativa pontual de (o intercepto) se altera, como explicado na alternativa A. O intervalo para (a inclinação) não se altera, como explicado na alternativa A.
- (D) Correta: A estimativa pontual de (a inclinação) não se altera porque o centramento da covariável não muda a relação de inclinação entre as variáveis. O intervalo para (o intercepto) fica mais curto porque, ao centrar a covariável, o intercepto passa a ser a estimativa do valor médio de Y quando a covariável está em sua média (ou seja, ). Este ponto (a média de X) geralmente está bem dentro do alcance dos dados observados, o que torna a estimativa do intercepto mais precisa e, consequentemente, seu intervalo de confiança mais estreito.
- (E) Incorreta: A estimativa pontual de (o intercepto) se altera, como explicado na alternativa A. Embora o intervalo para (a inclinação) de fato permaneça o mesmo, a primeira parte da afirmação está incorreta.
Fonte: FGV TCE-ES 2022 Auditor de Controle Externo - Estatística (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.