Questão de Estatística · FGV TCE-ES 2022 (nº 72)

A variância residual ($s_e^2$) é uma medida de quão bem a linha de regressão ajustada representa os pontos de dados, quantificando a dispersão média dos pontos em torno da linha. Ela é calculada pela Soma dos Quadrados dos Resíduos (SSE) dividida pelos graus de liberdade do modelo ($n-2$ para regressão linear simples).

• (A) Incorreta: Esta alternativa (0,01) é o valor do erro padrão do coeficiente angular, $SE(\hat{\beta}_1)$, não da variância residual ($s_e^2$). A armadilha é confundir o erro padrão de um coeficiente com a variância do erro do modelo.
• (B) Incorreta: Esta alternativa (0,10) é o valor absoluto do coeficiente angular estimado ($\hat{\beta}_1$), que descreve a inclinação da linha de regressão, não a variância residual.
• (C) Correta: A variância residual ($s_e^2$) pode ser calculada usando a relação entre a Soma dos Quadrados Totais ($SST$), o coeficiente angular estimado ($\hat{\beta}_1$), seu erro padrão ($SE(\hat{\beta}_1)$) e o número de observações ($n$). A fórmula é $SST = s_e^2 \left( \frac{\hat{\beta}_1^2}{SE(\hat{\beta}_1)^2} + (n-2) \right)$. Substituindo os valores: $32 = s_e^2 \left( \frac{(-0.10)^2}{(0.01)^2} + (30-2) \right) \Rightarrow 32 = s_e^2 \left( \frac{0.01}{0.0001} + 28 \right) \Rightarrow 32 = s_e^2 (100 + 28) \Rightarrow 32 = s_e^2 (128) \Rightarrow s_e^2 = \frac{32}{128} = 0.25$.
• (D) Incorreta: Não há um fundamento estatístico direto que leve a este valor com os dados fornecidos.
• (E) Incorreta: Não há um fundamento estatístico direto que leve a este valor com os dados fornecidos.