Questão de Estatística · FGV TCE-ES 2022 (nº 69)

Em um teste de hipóteses, a hipótese nula ($H_0$) é a suposição inicial que queremos testar. Podemos cometer um erro tipo I (rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira) ou um erro tipo II (não rejeitar $H_0$ quando ela é falsa).

• Quando o intervalo de não rejeição da hipótese nula aumenta: Isso significa que a região onde não rejeitamos $H_0$ se torna maior. Consequentemente, a região de rejeição (onde rejeitamos $H_0$) diminui.
  • Erro tipo I ($\alpha$): A probabilidade de rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira. Se a região de rejeição diminui, fica mais difícil rejeitar $H_0$, então a chance de cometer o erro tipo I diminui.
  • Erro tipo II ($\beta$): A probabilidade de não rejeitar $H_0$ quando ela é falsa. Se a região de não rejeição aumenta, fica mais fácil não rejeitar $H_0$, então a chance de cometer o erro tipo II aumenta.
  • Soma dos erros tipo I e tipo II ($\alpha + \beta$): Como $\alpha$ diminui e $\beta$ aumenta, a soma não permanece necessariamente constante. A magnitude das mudanças pode ser diferente, e a soma pode aumentar, diminuir ou permanecer aproximadamente a mesma, dependendo do contexto.
  • Nível de significância: É o mesmo que o erro tipo I ($\alpha$). Se o erro tipo I diminui, o nível de significância diminui.

(A) Correta: O erro tipo I diminui (fica mais difícil rejeitar $H_0$), o erro tipo II aumenta (fica mais fácil não rejeitar $H_0$), a soma dos erros tipo I e tipo II não permanece necessariamente constante (pois as magnitudes das mudanças podem ser diferentes), e o nível de significância (que é o erro tipo I) diminui.
(B) Incorreta: A afirmação de que a soma dos erros tipo I e tipo II "permanece necessariamente constante" é falsa. Embora $\alpha$ e $\beta$ tenham uma relação inversa para um tamanho de amostra fixo, a soma deles não é constante.
(C) Incorreta: O erro tipo I diminui, não aumenta; o erro tipo II aumenta, não diminui. A soma dos erros não permanece necessariamente constante.
(D) Incorreta: O erro tipo I diminui, não aumenta; o erro tipo II aumenta, não diminui; o nível de significância diminui, não aumenta.
(E) Incorreta: O erro tipo I diminui, não aumenta; o erro tipo II aumenta, não diminui; a soma dos erros não permanece necessariamente constante; o nível de significância diminui, não aumenta.