Questão de Economia · FGV TCE-ES 2022 (nº 75)

A regressão linear é uma técnica estatística que busca modelar a relação entre uma variável dependente (resultado) e uma ou mais variáveis independentes (explicativas) através de uma equação linear.

• (A) Incorreta: No modelo log-log $\ln(y) = \beta_0 + \beta_1 \ln(x_1) + u$, o parâmetro $\beta_1$ representa a elasticidade de $y$ em relação a $x_1$, ou seja, a variação percentual em $y$ para uma variação percentual em $x_1$. A semielasticidade ocorre quando apenas uma das variáveis está em logaritmo (e.g., $\ln(y)$ em relação a $x$, ou $y$ em relação a $\ln(x)$).
• (B) Correta: Para evitar a armadilha da variável dummy (multicolinearidade perfeita), que ocorreria se incluíssemos uma dummy para cada categoria, é necessário usar k-1 variáveis dummy quando uma variável qualitativa possui k categorias. Isso permite que uma categoria sirva como grupo de referência.
• (C) Incorreta: Na presença de heterocedasticidade, os estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) permanecem não viesados e consistentes, mas perdem a eficiência (não são os de menor variância). As estatísticas t habituais de teste de significância individual não possuem mais distribuição t-student exata (nem assintoticamente válida sem correção), tornando as inferências inválidas. A armadilha é confundir o efeito sobre o viés do estimador (não afetado) com o efeito sobre a validade da inferência (afetada).
• (D) Incorreta: A estatística F de significância geral é calculada por $F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n - k - 1)}$, onde $k$ é o número de variáveis independentes e $n$ é o número de observações. Com $R^2 = 0.16$, $k = 4$ e $n = 215$:
  $F = \frac{0.16 / 4}{(1 - 0.16) / (215 - 4 - 1)} = \frac{0.04}{0.84 / 210} = \frac{0.04}{0.004} = 10$.
  O valor correto é 10, não 9.5.
• (E) Incorreta: O teorema de Gauss-Markov estabelece que, sob certas condições (linearidade, não viés, homocedasticidade, não correlação dos erros, exogeneidade), os estimadores de MQO são os Melhores Estimadores Lineares Não Viesados (BLUE). A normalidade dos erros não é uma condição necessária para que os estimadores de MQO sejam BLUE; ela é exigida para que as estatísticas t e F tenham distribuições exatas t-student e F, respectivamente, em amostras pequenas, mas não para a propriedade BLUE em si. A armadilha é confundir as condições para BLUE com as condições para inferência exata.