Questão de Auditoria Governamental · FGV TCE-ES 2022 (nº 78)

A distribuição de Poisson é um modelo estatístico para contagens de eventos, onde a variância é sempre igual à média. Quando a variância observada nos dados é maior que a média, dizemos que há sobredispersão, o que significa que os dados são mais variáveis do que o esperado por um modelo Poisson.

Cálculos:
Os dados são: 3, 2, 8, 3, 12, 11, 17, 11, 15, 14.
Número de observações (n) = 10.
Soma dos dados = 3 + 2 + 8 + 3 + 12 + 11 + 17 + 11 + 15 + 14 = 96.
Média ($\bar{x}$) = Soma / n = 96 / 10 = 9.6.
A variância observada ($s^2$) é dada como 19.34.
A variância esperada sob o modelo Poisson é igual à média, ou seja, 9.6.
A razão R é Variância Observada / Variância Esperada = 19.34 / 9.6 \approx\ 2.0146.

(A) Correta: A razão R calculada é aproximadamente 2.0146, que é maior que 2. Como R > 1 (neste caso, R > 2), isso significa que a variância observada é maior que a média, caracterizando a sobredispersão.
(B) Incorreta: Embora R seja de fato maior que 1/2 (2.0146 > 0.5), a afirmação "sem indicação de sobredispersão" está errada. Qualquer R > 1 já indica sobredispersão, pois a variância é maior que a média. A armadilha aqui é que o valor de R é numericamente correto para a primeira parte da afirmação, mas a conclusão sobre a sobredispersão é falsa.
(C) Incorreta: A razão R (aproximadamente 2.0146) não é menor que 1/2.
(D) Incorreta: Embora R seja de fato maior que 2 (2.0146 > 2), a afirmação "sem indicação de sobredispersão" está errada. Como R > 1, há uma clara indicação de sobredispersão. A armadilha é semelhante à alternativa B, onde a primeira parte da afirmação sobre o valor de R é verdadeira, mas a conclusão sobre a sobredispersão é falsa.
(E) Incorreta: A razão R (aproximadamente 2.0146) não é menor que 1/2.