Questão de Auditoria Governamental · FGV TCE-ES 2022 (nº 77)

Para detectar outliers (valores atípicos), usamos o método do Intervalo Interquartil (IQR), que define limites baseados nos quartis para identificar pontos de dados que se afastam significativamente da maioria.

• (A) Incorreta: $m - 0,67\sqrt{v}$ é o $Q_1$ (primeiro quartil), e valores abaixo dele representam os 25% menores dados, não necessariamente outliers.
• (B) Correta: Para uma distribuição normal com média $m$ e variância $v$ (desvio padrão $\sigma = \sqrt{v}$), e sabendo que o quantil 25% da normal padrão é $-0,67$:
  • $Q_1 = m - 0,67\sqrt{v}$
  • $Q_3 = m + 0,67\sqrt{v}$ (pela simetria da normal, o quantil 75% é $0,67$)
  • $IQR = Q_3 - Q_1 = (m + 0,67\sqrt{v}) - (m - 0,67\sqrt{v}) = 2 \cdot 0,67\sqrt{v}$
  • O limite superior para outliers é $U = Q_3 + 1,5 \cdot IQR = (m + 0,67\sqrt{v}) + 1,5 \cdot (2 \cdot 0,67\sqrt{v}) = m + 0,67\sqrt{v} + 3 \cdot 0,67\sqrt{v} = m + 4 \cdot 0,67\sqrt{v}$. Valores acima de $U$ são considerados outliers.
• (C) Incorreta: $m - 4 \cdot 0,67\sqrt{v}$ é o limite inferior $L = Q_1 - 1,5 \cdot IQR$. A armadilha da banca está em pedir "valores acima de" este limite. Valores acima de $L$ não são necessariamente outliers; na verdade, valores abaixo de $L$ seriam outliers inferiores.
• (D) Incorreta: $m - 2 \cdot 0,67\sqrt{v}$ não corresponde a nenhum dos limites de outlier definidos pela regra do IQR.
• (E) Incorreta: $m + 2 \cdot 0,67\sqrt{v}$ não corresponde a nenhum dos limites de outlier definidos pela regra do IQR.