Questão de Auditoria Governamental · FGV TCE-ES 2022 (nº 74)

A distribuição de Poisson é usada para calcular a probabilidade de um certo número de eventos ocorrer em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos acontecem com uma taxa média constante e de forma independente. A taxa ($v$ ou $\lambda$) é o número médio de ocorrências por unidade de tempo.

• (A) Correta: A taxa de vendas por hora é $v$. Para um período de cinco horas, a taxa média de vendas ($\lambda$) será $5 \times v = 5v$. A probabilidade de não observar nenhuma venda ($k=0$) em uma distribuição de Poisson é dada por $P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!}$. Substituindo $k=0$ e $\lambda=5v$, temos $P(X=0) = \frac{e^{-5v} (5v)^0}{0!} = \frac{e^{-5v} \times 1}{1} = e^{-5v}$.
• (B) Incorreta: Esta alternativa representa a probabilidade de observar pelo menos uma venda em cinco horas ($1 - P(X=0)$), e não a probabilidade de não observar nenhuma venda. É um distrator comum que testa a interpretação da pergunta.
• (C) Incorreta: A taxa para cinco horas seria $5v, não \5/v$. Além disso, a estrutura$1 - e^{-...}$ indica a probabilidade do evento complementar.
• (D) Incorreta: A taxa para cinco horas seria $5v, não \5/v$. A taxa média para um período maior é obtida multiplicando a taxa unitária pelo tamanho do período, não dividindo.
• (E) Incorreta: Esta alternativa apresenta uma fórmula que não corresponde à distribuição de Poisson para a probabilidade de $k=0$ eventos.