Questão de Economia · FGV STN 2024 (nº 63)

A utilidade esperada mede a satisfação média que um indivíduo espera obter de uma situação incerta (uma loteria), enquanto o equivalente de certeza é a quantia de dinheiro certa que daria a esse indivíduo a mesma satisfação da loteria.

• Cálculo da Utilidade Esperada ($EU$):
  A função de utilidade é $U(w) = w^{1/2}$.
  Os resultados da loteria são $w_1 = 4$ e $w_2 = 64$, ambos com probabilidade de 50% (0.5).
  $U(4) = 4^{1/2} = \sqrt{4} = 2$
  $U(64) = 64^{1/2} = \sqrt{64} = 8$
  $EU = (0.5 \times U(4)) + (0.5 \times U(64))$
  $EU = (0.5 \times 2) + (0.5 \times 8) = 1 + 4 = 5$.

• Cálculo do Equivalente de Certeza ($EC$):
  O equivalente de certeza é a quantia de riqueza $EC$ tal que $U(EC) = EU$.
  Sabemos que $EU = 5$.
  Então, $EC^{1/2} = 5$.
  Para encontrar $EC$, elevamos ambos os lados ao quadrado: $EC = 5^2 = 25$.

• Cálculo da Riqueza Esperada ($E(w)$) - para comparação:
  $E(w) = (0.5 \times 4) + (0.5 \times 64) = 2 + 32 = 34$.
  Note que para um indivíduo avesso ao risco (como neste caso, pois a função $w^{1/2}$ tem utilidade marginal decrescente), o equivalente de certeza ($EC=25$) é sempre menor que a riqueza esperada ($E(w)=34$).

(A) Incorreta: A utilidade esperada está correta (5), mas 34 é a riqueza esperada da loteria, não o equivalente de certeza. Armadilha da banca: Confundir o equivalente de certeza com a riqueza esperada é um erro comum, especialmente para quem não entende a aversão ao risco.
(B) Correta: A utilidade esperada é 5 e o equivalente de certeza é 25, conforme os cálculos demonstrados.
(C) Incorreta: A utilidade esperada está correta (5), mas 9 não corresponde ao equivalente de certeza.
(D) Incorreta: $34^{1/2}$ é a utilidade da riqueza esperada ($U(E(w))$), que é diferente da utilidade esperada ($EU$). 34 é a riqueza esperada, não o equivalente de certeza.
(E) Incorreta: Ambos os valores estão incorretos para a utilidade esperada e o equivalente de certeza, respectivamente.