Questão de Economia · FGV STN 2024 (nº 61)

A função de utilidade Cobb-Douglas representa as preferências de um consumidor e tem a propriedade de que a proporção da renda gasta em cada bem é constante e determinada pelos expoentes da função. Para maximizar a utilidade, o consumidor alocará sua renda de forma que a porcentagem gasta em cada bem seja igual à razão do expoente daquele bem pela soma dos expoentes de todos os bens.

• (A) Incorreta: Esta alternativa seria tentadora se o aluno confundisse o expoente do bem Y (15) com a porcentagem de gasto, o que não é o caso.
• (B) Incorreta: Esta é a porcentagem da renda gasta no bem X, que seria $\frac{5}{5+15} = \frac{5}{20} = 25\%$. É um distrator comum para quem calcula corretamente a proporção, mas inverte os bens.
• (C) Incorreta: Não há base para se chegar a este valor com os dados fornecidos.
• (D) Correta: Para uma função de utilidade Cobb-Douglas $u(x,y) = x^a y^b$, a proporção da renda gasta no bem Y é dada por $\frac{b}{a+b}$. No nosso caso, $a=5$ e $b=15$. Assim, a proporção gasta no bem Y é $\frac{15}{5+15} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75$. Convertendo para percentual, temos $75\%$.
• (E) Incorreta: Não há base para se chegar a este valor com os dados fornecidos.