Questão de Economia · FGV STN 2024 (nº 52)

O multiplicador keynesiano mede o quanto a renda (ou produto) total de uma economia se altera para cada variação unitária nos gastos autônomos (aqueles que não dependem da renda). Ele é derivado da condição de equilíbrio onde a renda total é igual à demanda agregada.

Para derivar o multiplicador, começamos com a equação de equilíbrio:
$Y = C + I + G + X - M$ (onde $Y$ é a renda, $C$ o consumo, $I$ o investimento, $G$ os gastos do governo, $X$ as exportações e $M$ as importações. Assumimos $G$ e $X$ como autônomos para a derivação do multiplicador).

As funções dadas são:

1. Consumo (C): $C = C_0 + cY_D$, onde $Y_D$ é a renda disponível.
2. Renda Disponível ($Y_D$): $Y_D = Y - T$.
3. Tributação (T): $T = T_0 + tY$, onde $t$ é a alíquota tributária sobre a renda bruta total.
   Substituindo $T$ em $Y_D$: $Y_D = Y - (T_0 + tY) = (1-t)Y - T_0$.
   Substituindo $Y_D$ em $C$: $C = C_0 + c((1-t)Y - T_0) = (C_0 - cT_0) + c(1-t)Y$.
   A parte que depende de $Y$ é $c(1-t)Y$.
4. Investimento (I): $I = I_0 + iY$, onde $i$ é a propensão marginal a investir.
   A parte que depende de $Y$ é $iY$.
5. Importação (M): $M = M_0 + mY_D$, onde $m$ é a propensão marginal a importar.
   Substituindo $Y_D$: $M = M_0 + m((1-t)Y - T_0) = (M_0 - mT_0) + m(1-t)Y$.
   A parte que depende de $Y$ é $m(1-t)Y$.

Agora, substituímos essas expressões na equação de equilíbrio, agrupando os termos autônomos ($A$) e os termos que dependem de $Y$:
$Y = (C_0 - cT_0) + c(1-t)Y + (I_0 + iY) + G_0 + X_0 - ((M_0 - mT_0) + m(1-t)Y)$
$Y = A + c(1-t)Y + iY - m(1-t)Y$
Onde $A$ representa a soma de todos os componentes autônomos.
Reorganizando para isolar $Y$:
$Y - c(1-t)Y - iY + m(1-t)Y = A$
$Y[1 - c(1-t) - i + m(1-t)] = A$
$Y = \frac{1}{1 - c(1-t) - i + m(1-t)} A$

O multiplicador é o termo que multiplica $A$. Simplificando o denominador:
$1 - c(1-t) - i + m(1-t) = 1 - (c-m)(1-t) - i$

Portanto, o multiplicador é $\frac{1}{1 - (c-m)(1-t) - i}$.

Comentário das alternativas:

• (A) Incorreta: A expressão $\frac{1}{1-c(1-t)-i+m}$ está errada porque o termo de importação marginal deveria ser $m(1-t)$, já que as importações dependem da renda disponível ($Y_D = (1-t)Y$), não da renda bruta $Y$ diretamente com $m$. A armadilha aqui é esquecer que a alíquota tributária $t$ afeta a base sobre a qual a propensão marginal a importar ($m$) atua.
• (B) Correta: Esta é a expressão correta para o multiplicador, conforme derivado a partir das relações dadas no problema. O denominador $1 - (c-m)(1-t) - i$ reflete corretamente como o consumo e as importações (que dependem da renda disponível) e o investimento (que depende da renda bruta) impactam a demanda agregada.
• (C) Incorreta: A expressão $\frac{1}{1-(c-m-i)(1-t)}$ está incorreta porque implica que o investimento também depende da renda disponível, ou seja, que a propensão marginal a investir $i$ é multiplicada por $(1-t)$. O problema afirma que o investimento depende da "renda bruta total", então o termo correto é $-iY$, não $-i(1-t)Y$.
• (D) Incorreta: Esta alternativa $\frac{1}{1-c-t-i+m}$ simplifica excessivamente e incorretamente os termos. A alíquota tributária $t$ não é uma propensão marginal que se subtrai diretamente como $c$ ou $i$. Ela atua sobre a renda para determinar a renda disponível, afetando $c$ e $m$ através de $(1-t)$.
• (E) Incorreta: A expressão $\frac{1}{1-(c-i)(1-t)+m}$ está errada por duas razões: primeiro, o investimento não depende da renda disponível, então o termo deveria ser $-iY$, não $-i(1-t)Y$; segundo, as importações dependem da renda disponível, então o termo deveria ser $+m(1-t)Y$, não $+mY$.