FGV2023Professor II - MatemáticaMatemática

Questão de Matemática — FGV SME Jaboatão 2023 (nº 63)

Uma função $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem $y = 6$ tanto para $x = 1$ quanto para $x = 9$ . Para $x = 0$ , a imagem produzida é $10{,}5$ .

O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada

A2
B1
C0
D $-1$
E $-2$

Resposta comentada

Gabarito Alternativa E

(A) Incorreta: 2 não satisfaz $f(0) = 10{,}5$ .
(B) Incorreta: 1 não é a ordenada do vértice.
(C) Incorreta: 0 seria incompatível com $f(1) = 6$ e $f(0) = 10{,}5$ .
(D) Incorreta: $-1$ não fecha o sistema.
(E) Correta: como $f(1) = f(9)$ , o eixo está em $x = 5$ ; escrevendo $f(x) = a(x-5)^2 + c$ , de $16a + c = 6$ e $25a + c = 10{,}5$ vem $a = 0{,}5$ e $c = -2$ , ordenada do vértice.

Fonte: FGV SME Jaboatão 2023 Professor II - Matemática (Caderno Tipo 1). Reproduzida para fins de estudo.

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